《剑指Offer》学习笔记--面试题11：数值的整数次方
题目：实现函数double Power(double base, int exponent),求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。
我们都知道在C语言的库中有一个pow函数可以用来求乘方，本题要求实现类似于pow的功能。要求实现特定库函数（特别是处理数值和字符串的函数）的功能，是一类常见的面试题。
自以为题目简单的解法
由于不需要考虑大数问题，这道题看起来很简单，可能不少应聘者在看到题目30秒后就能写出如下的代码：
double Power(double base, int exponent)
{
double result = 1.0;
for(int i = 1; i <= exponent; ++i){
result *= base;
}
return result;
}全面但不够高效的解法，我们离offer已经很近了
我们知道当指数为负数的时候，可以先对指数求绝对值，然后算出次方的结果之后再去倒数。既然有求倒数，我们很自然就要想到有没有可能对0求倒数，如果对0求倒数怎么办？当底数（base）是零且指数是负数的时候，如果不做特殊处理，就会出现对0求倒数从而导致程序运行出错。怎么告诉函数调用者出现了这种错误呢？我们可以采用3种方法：返回值、全局代码和异常：
（1）返回值，优点：和系统API一致，缺点：不能方便地使用计算结果。
（2）全局变量，优点：能够方便的使用计算结果，缺点：用户可能会忘记价差全局变量。
（3）异常，优点：可以为不同的出错原因定义不同异常类型，逻辑清晰明了，缺点：有些语言不支持异常，抛出异常时对称性可能有负面影响。
面试的时候可以向面试官阐述每种方法的优缺点，然后一起讨决定选用哪种方式。
最后需要指出的是，由于0的0次方在数学上是没有意义的，因此无论是输出0还是1都是可以接受的，但这都需要和面试官说清楚，表明我们已经考虑到这个边界值了。
有了这些相对而言已经很全面很多的考虑，我们就可以把最初的代码修改如下：
bool g_InvalidInput = false;
double Power(double base, int exponent)
{
g_InvalidInput = false;
if(equal(base, 0.0) && exponent < 0){
g_InvalidInput = true;
return 0.0;
}
unsigned int absExponent = (unsigned int)(exponent);
if(exponent < 0){
absExponent = (unsigned int)(-exponent);
}
double result = PowerWithUnsignedExponent(base, absExponent);
if(exponent < 0){
result = 1.0 / result;
}
return result;
}
double PowerWithUnsignedExponent(double base, unsigned int exponent)
{
double result = 1.0;
for(int i = 1; i <= exponent; ++i)
result *= base;
return result;
}
bool equal(double num1, double num2)
{
if((num1 - num2 > -0.0000001) && (num1 - num2 < 0.0000001))
return true;
else
return false;
}一个细节值得我们注意：在判断底数base是不是等于0时，不能直接写base == 0，这是因为在计算内表示小数时（包括float和double型小数）都有误差。判断两个小数是否相等，只能判断他们只差的绝对值是不是在一个很小的范围内。如果两个数相差很小，就可以认为它们相等。这就是我们定义函数equal的原因。
全面又高效的解法，确保我们能拿到Offer
如果输入的指数exponent为32，我们在函数PowerWithUnsignedWxponent的循环中需要做31次乘法。但我们可以换一种思路考虑：我们的目标是求出一个数字的32次方，如果我们已经知道了它的16次方，那么只要在16次方的基础上再平方一次就可以了。而16次方是8次方的平方。这样一次类推，我们求32次方只需要做5次乘法：先求平方，在平方的基础上求16次方，最后再16次方的基础上求32次方。
新的PowerWithUnsignedExponent代码如下：
double PowerWithUnsignedExponent(double base, unsigned int exponent)
{
if(exponent == 0)
return 1;
if(exponent == 1)
return base;
double result = PowerWithUnsignedExponent(base, exponent >> 1);
result *= result;
if(exponent & 0x01)
result *= base;
return result;
}