CSP2022-J-T2【解密（decode.cpp）】

解密（decode）
【题目描述】
给定一个正整数 k，有 k 次询问，每次给定三个正整数 n i ,e i ,d i ，求两个正整数 p i ,q i ，
使 n i = p i × q i ,e i × d i = (p i − 1)(q i − 1) + 1。
【输入格式】
从文件 decode.in 中读入数据。
第一行一个正整数 k，表示有 k 次询问。
接下来 k 行，第 i 行三个正整数 n i ,d i ,e i 。
【输出格式】
输出到文件 decode.out 中。
输出 k 行，每行两个正整数 p i ,q i 表示答案。
为使输出统一，你应当保证 p i ≤ q i 。
如果无解，请输出 NO。
【样例 1 输入】
1 10
2 770 77 5
3 633 1 211
4 545 1 499
5 683 3 227
6 858 3 257
7 723 37 13
8 572 26 11
9 867 17 17
10 829 3 263
11 528 4 109
【样例 1 输出】
1 2 385
2 NO
3 NO
第 4 页 共 10 页
2022 CCF 非专业级软件能力认证 CSP-J/S 2022 第二轮认证 入门级 解密（decode）
4 NO
5 11 78
6 3 241
7 2 286
8 NO
9 NO
10 6 88
【样例 2】
见选手目录下的 decode/decode2.in 与 decode/decode2.ans。
【样例 3】
见选手目录下的 decode/decode3.in 与 decode/decode3.ans。
【样例 4】
见选手目录下的 decode/decode4.in 与 decode/decode4.ans。
【数据范围】
以下记 m = n − e × d + 2。
保证对于 100% 的数据，1 ≤ k ≤ 10 5 ，对于任意的 1 ≤ i ≤ k，1 ≤ n i ≤ 10 18 ,1 ≤
e i × d i ≤ 10 18 ,1 ≤ m ≤ 10 9 。
测试点编号 k ≤ n ≤ m ≤ 特殊性质
1
10 3
10 3 10 3
保证有解
2 无
3
10 9
6 × 10 4
保证有解
4 无
5
10 9
保证有解
6 无
7
10 5 10 18
保证若有解则 p = q
8 保证有解
9
无
10
第 5 页 共 10 页

CSP-J-T2

方法1：

枚举因子求解（初交时没优化到O(sqrt(n)k)，40分，优化后60分，时间复杂度O()

枚举n的一对（不用枚举1-n,1-sqrt(n)即可）因子p，q。进行检验。

#include 
using namespace std;

int k;
bool bl;

void readp(){
	int n,d,e;
	cin>>n>>d>>e;
	bl=0;
	for(int j=1;j*j<=n;++j){
		if(n%j!=0)continue;
		int p=j,q=n/j;
		if(e*d==(p-1)*(q-1)+1){
			cout<>k;
	for(int i=0;i

 方法2：二元一方程

n=p*q;e*d=(p−1)*(q−1)+1.化简得：e*d=p*(q-1)-(q-1)+1=p*q-p-q+2.即p+q=n-e*d+2=m,所以m=p+q,所以根据韦达定理，p, q是一元二次方程  −mx+n=0的解。直接验证p,q是否整数即可。

复杂度O(k)，100分。

#include 
using namespace std;

long long n,d,e,k;

int main(){
	cin>>k;
	for(long long i=0;i>n>>e>>d;
		long long m=n-e*d+2,q=m*m-4*n;
		if(q>=0){
			long long p=sqrt(q);
			if(p*p==q&&(m-p)%2==0){
				cout<<(m-p)/2<<" "<<(m+p)/2<