Python 17

一. 课上代码

#使用递归来求解阶乘运算
def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)

number = int(input("请输入一个正整数："))
result = factorial(number)
print("%d的阶乘是：%d" % (number, result))

#使用普通迭代来求fibonacci数列
def fibonacci(n):
    n1 = 1
    n2 = 1
    n3 = 1
    
    if n < 1:
        print("Your input is wrong!")
        return -1
        
    while (n - 2) > 0:
        n3 = n2 + n1
        n1 = n2
        n2 = n3
        n -= 1
    return n3
    
result = fibonacci(20)
if result != -1:
    print(result)

#使用递归来求fibonacci数列
def fibonacci(n):
    if n < 1:
        print("输入有误！")
        return -1
    
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

number = int(input("请输入一个正整数："))
result = fibonacci(number)
if result != -1:
    print(result)
#递归的缺点在于，如果n很大的情况下，计算会很慢

递归求解汉诺塔游戏

• 对于游戏的玩法，可以分解为三个步骤：

1. 将前63个盘子从X移动到Y上
2. 将最底下的第64个盘子从X移动到Z上
3. 将Y上的63个盘子移动到Z上

• 问题一：将X上的63个盘子借助Z移动到Y上
• 问题二：将Y上的63个盘子借助X移动到Z上
• 问题一可以拆解为：

1. 将前62个盘子从X移动到Z上
2. 将最底下的第63个盘子移动到Y上
3. 将Z上的62个盘子移动到Y上

• 问题二可以拆解为：

1. 将前62个盘子从Y移动到X上
2. 将最底下的第63个盘子移动到Z上
3. 将X上的第62个盘子移动到Y上

#递归求解汉诺塔游戏
def hanoi(n, x, y, z):
    if n == 1:
        print(x, '-->', z)
    else:
        hanoi(n - 1, x, z, y)  #将前n-1个盘子从x移动到y上
        print(x, '-->', z)  #将最底下的最后一个盘子从x移动到z上
        hanoi(n - 1, y, x, z)  #将y上的n-1个盘子移动到z上

n = int(input("请输入汉诺塔的层数："))
hanoi(n, 'X', 'Y', 'Z')

二. 动动手

1. 使用递归编写一个power()函数模拟内建函数pow()，即power(x, y)为计算并返回x的y次幂的值

def power(x, y):
    if y:
        return x * power(x, y - 1)
    else:
        return 1

print(power(2, 3))

2. 使用递归编写一个函数，利用欧几里得算法求最大公约数，例如gcd(x, y)返回值为参数x和参数y的最大公约数

def gcd(x, y):
    if y:
        return gcd(y, x % y)
    else:
        return x

print(gcd(4, 6))

3. 使用递归编写一个十进制转换为二进制的函数（要求采用取2取余的方式，结果与调用bin()一样返回字符串形式）

def Dec2Bin(dec):
    result = ''

    if dec:
        result = Dec2Bin(dec // 2)
        return result + str(dec % 2)
    else:
        return result

print(Dec2Bin(62))

4. 写一个函数get_digits(n)，将参数n分解出每个位的数字并按顺序存放到列表中。举例：get_digits(12345) ==>[1, 2, 3, 4, 5]

#personal code
result1 = []
result = []
def Get_digits(n):
    if n > 0:
        result1 = n % 10
        result.append(result1)
        Get_digits(n // 10)

Get_digits(12345)
result.reverse()
print(result)

#Reference code
result = []
def Get_digits(n):
    if n > 0:
        result.insert(0, n % 10)
        Get_digits(n // 10)

Get_digits(12345)
print(result)

5. 使用递归编程求解一下问题：有5个人坐在一起，问第五个人多少岁？他说比第4个人大2岁。问第4个人岁数，他说比第3个人大2岁。问第三个人，他说比第二个人大两岁。问第二个人，他说比第一个人大两岁。最后问第一个人，他说是10岁。请问第五个人多大？

age = 0
def age(n):
    if n == 1:
        return 10
    else:
        return age(n - 1) + 2
print(age(5))