Gauss elimination Template

Gauss elimination :

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#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <stdio.h>

using namespace std;



const int MAXN = 50;



int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵

int x[MAXN];//解集

bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元

int free_num;



void Debug(int equ, int var){

    int i, j;

    for (i = 0; i < equ; i++){

        for (j = 0; j < var + 1; j++){

            cout << a[i][j] << " ";

        }

        cout << endl;

    }

    cout << endl;

}



int gcd(int a, int b){

    int t;

    while (b != 0){

        t = b;

        b = a%b;

        a = t;

    }

    return a;

}

int lcm(int a, int b){

    return a / gcd(a, b)*b;//先除后乘防溢出

}



// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，

//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)

//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.

int Gauss(int equ, int var){

    int i, j, k;

    int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.

    int col;//当前处理的列

    int ta, tb;

    int LCM;

    int temp;

    int free_x_num;

    int free_index;



    for (int i = 0; i <= var; i++){

        x[i] = 0;

        free_x[i] = true;

    }



    //转换为阶梯阵.

    col = 0; // 当前处理的列

    for (k = 0; k < equ && col < var; k++, col++){// 枚举当前处理的行.

        // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)

        max_r = k;

        for (i = k + 1; i<equ; i++){

            if (abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r = i;

        }

        if (max_r != k){// 与第k行交换.

            for (j = k; j < var + 1; j++) swap(a[k][j], a[max_r][j]);

        }

        if (a[k][col] == 0){// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.

            k--;

            continue;

        }

        for (i = k + 1; i < equ; i++){// 枚举要删去的行.

            if (a[i][col] != 0){

                LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col]));

                ta = LCM / abs(a[i][col]);

                tb = LCM / abs(a[k][col]);

                if (a[i][col] * a[k][col] < 0)tb = -tb;//异号的情况是相加

                for (j = col; j < var + 1; j++)

                {

                    a[i][j] = a[i][j] * ta - a[k][j] * tb;

                }

            }

        }

    }



    //  Debug();



    // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).

    for (i = k; i < equ; i++){ // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.

        if (a[i][col] != 0) return -1;

    }

    // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.

    // 且出现的行数即为自由变元的个数.

    if (k < var){

        // 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个.

        for (i = k - 1; i >= 0; i--){

            // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.

            // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.

            free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.

            for (j = 0; j < var; j++){

                if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;

            }

            if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.

            // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.

            temp = a[i][var];

            for (j = 0; j < var; j++){

                if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];

            }

            x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元.

            free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的.

        }

        return var - k; // 自由变元有var - k个.

    }

    // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.

    // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.

    for (i = var - 1; i >= 0; i--){

        temp = a[i][var];

        for (j = i + 1; j < var; j++){

            if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];

        }

        if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解.

        x[i] = temp / a[i][i];

    }

    return 0;

}

int start[MAXN];

int endd[MAXN];



int main(){

    int t;

    cin >> t;

    while (t--){

        int n;

        cin >> n;

        for (int i = 0; i < n; i++) cin >> start[i];

        for (int i = 0; i < n; i++) cin >> endd[i];

        memset(a, 0, sizeof(a));

        int b, c;

        while (cin >> b >> c && (b || c)){

            a[c - 1][b - 1] = 1;

        }

        for (int i = 0; i < n; i++)a[i][i] = 1;

        for (int i = 0; i < n; i++)a[i][n] = start[i] ^ endd[i];

        //Debug(n, n);

        free_num = Gauss(n, n);

        if (free_num == -1) cout << "Oh,it's impossible~!!" << endl;

        else cout << (1 << free_num) << endl;

    }

}

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