POJ 1041 John's trip 无向图的【欧拉回路】路径输出

欧拉回路第一题TVT

本题的一个小技巧在于：

【建立一个存放点与边关系的邻接矩阵】

1.先判断是否存在欧拉路径

无向图：

欧拉回路：连通 + 所有定点的度为偶数

欧拉路径：连通 + 除源点和终点外都为偶数

 

有向图： 

欧拉回路：连通 + 所有点的入度 == 出度

欧拉路径：连通 + 源点 出度-入度=1 && 终点 入度 - 出度 = 1 && 其余点 入度 == 出度；

 

2.求欧拉路径 ：

step 1：选取起点（如果是点的度数全为偶数任意点为S如果有两个点的度数位奇数取一个奇数度点为S）

step 2：对当前选中的点的所有边扩展，扩展条件（这条边为被标记），若可扩展 ->step 2；否则 step 3；

step 3：将次边计入path结果保存。

 

思路还是很清晰的。

贴代码了：

 1 #include <stdio.h>

 2 #include <string.h>

 3 #include <stdlib.h>

 4 #include <math.h>

 5 #include <iostream>

 6 #include <stack>

 7 #include <queue>

 8 #include <algorithm>

 9 

10 #define ll long long

11 using namespace std;

12 const int INF = 0x3f3f3f3f;

13 const int MAXN = 8000;

14 int vis[2000], indegree[50], map[50][2000], n;

15 stack <int> s;

16 

17 void init(){

18     n = 0;

19     memset(vis, 0, sizeof(vis));

20     memset(map, 0, sizeof(map));//define the relationship between vertex and edge

21     memset(indegree, 0, sizeof(indegree));

22 }

23 

24 int euler(int u){

25     int i;

26     for(i = 1; i <= n; ++i){// n represents edges

27         if(map[u][i] && !vis[i]){

28             vis[i] = 1;

29             euler(map[u][i]);

30             s.push(i);

31         }

32     }

33     return 0;

34 }

35 

36 int main(){

37     int first, i, j, x, y, w;

38     while(cin >> x >> y){

39         if(x == 0 && y == 0)    break;

40         cin >> w;

41         init();

42         map[x][w] = y;

43         map[y][w] = x;

44         ++indegree[x];

45         ++indegree[y];

46         first = x > y ? y : x;//get first vertex , but speacil judge as u casual

47         n = n > w ? n : w;//get numbered largest edge

48         while(true){

49             cin >> x >> y;

50             if(!x && !y)

51                 break;

52             cin >> w;

53             map[x][w] = y;

54             map[y][w] = x;

55             ++indegree[x];

56             ++indegree[y];

57             n = n > w ? n : w;

58         }

59         for(i = 1; i < 45; ++i)//judge if exists solution

60             if(indegree[i] % 2) break;

61         if(i < 45)

62             cout << "Round trip does not exist.\n";

63         else{

64             euler(first);

65             while(!s.empty()){

66                 cout << s.top() << ' ';

67                 s.pop();

68             }

69             cout << endl;

70         }

71     }

72     return 0;

73 }