数据结构第1章 线性表

名人说：莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。—— 苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》
本篇笔记整理：Code_流苏(CSDN)（一个喜欢古诗词和编程的Coder）

0、思维导图

线性表

线性表是由相同类型的数据元素构成的有序序列。

特点：

• 有序性：元素之间是有序排列的。
• 元素类型相同：所有元素类型必须相同。

线性表可以用数学公式表示为：$L=(a_1,a_2,...,a_n)$，其中 $a_i$ 是表中的第 $i$ 个元素。
根据使用的存储结构不同，可以将线性表分为顺序表和链表。

1、顺序存储

1）顺序表

在顺序表中，数据元素存储在连续的存储单元中。顺序表的特点包括：

• 连续存储：所有元素在内存中占据连续的位置。
• 随机访问：可以直接通过索引快速访问任何一个元素。
• 存储密度高：不需要额外的存储空间来存储节点间的关系。

顺序表的表示可以是：$[a_1,a_2,...,a_n]$，其中元素的物理存储顺序与逻辑顺序相同。

2）顺序表的分类

顺序表分为静态顺序表和动态顺序表。

• 静态顺序表：使用定长数组存储元素。（顺序表大小固定）
  特点：

  1. 固定大小：创建后最大容量固定。
  2. 连续存储：元素在内存中连续存储。
  3. 效率高：内存分配和管理相对简单，访问元素的时间复杂度为 (O(1))。
  4. 空间限制：不够灵活，一旦分配的空间不足或过多，都会产生问题：不足时无法添加更多的元素，过多时会造成内存浪费。

• 动态顺序表：使用动态开辟的数组存储元素。（可以动态地调整顺序表的大小）
  特点:

  1. 动态扩容：当元素数量超过当前容量时，动态顺序表可以扩大其存储空间来容纳更多元素。
  2. 空间灵活：动态顺序表能更有效地利用内存，它能根据需要调整存储容量。
  3. 效率问题：普通操作（如访问特定元素）仍然保持 (O(1)) 的时间复杂度，但插入和删除操作（尤其是在表头或中间）可能由于动态扩容而导致额外的开销。

2、链式存储

链表 (Linked List)

链表也是线性表的一种实现方式，但其存储方式与顺序表不同。链表中的元素在内存中不一定连续存储，每个元素节点通常包含两部分：一部分存储数据元素，另一部分存储指向下一个元素的指针（或引用）。

特点：

• 非连续存储：元素可以分散在内存的任何地方，节点之间通过指针连接。
• 动态大小：链表的大小可以在运行时动态变化，易于插入和删除操作。
• 存储开销：每个元素节点需要额外存储指向下一个节点的指针，因此相比顺序表有更高的存储开销。

简单表示：$a_1\to a_2\to ...\to a_n$，其中每个箭头代表一个指向下一个节点的指针。

1）单链表

①概念

单链表 (Singly Linked List)

单链表是一种基础的数据结构，由一系列节点（Node）组成，每个节点包含两部分：一部分用于存储数据（数据域），另一部分用于存储指向下一个节点的指针（指针域）。

②特点

1. 线性结构：单链表是一种线性结构，其中的元素（节点）按照序列排列。
2. 动态大小：与数组不同，单链表的大小是动态的，可以在运行时添加或删除节点。
3. 高效的插入和删除：在已知节点的情况下，单链表可以在 $O(1)$ 时间复杂度内进行节点的插入和删除操作。
4. 顺序访问：访问单链表中的元素需要从表头开始，按顺序遍历，因此访问任意位置的元素的时间复杂度为 $O(n)$。
5. 内存利用：每个节点只存储一个指向下一个节点的指针，相较于双链表，它节省了内存空间。

③节点结构
单链表的节点结构可以用以下 C 语言结构体表示：

typedef struct Node {
    int data; // 数据域
    struct Node* next; // 指针域，指向下一个节点
} Node;

单链表通常有一个头指针（head），指向链表的第一个节点。如果链表为空，则头指针为 NULL。单链表的简单表示如下：

$$\text{head}\to a_1\to a_2\to ...\to a_n\to \text{NULL}$$

在这里，每个箭头表示一个节点指向下一个节点的指针。由于单链表的节点只包含指向下一个节点的指针，因此它只能从头部开始按顺序遍历。

④单链表的常见类型

• 循环

• 不循环

  

2）双链表

①双链表的概念理解

双链表 (Doubly Linked List)

双链表是链表的一种形式，在双链表中，每个节点不仅包含指向下一个节点的指针，还包含指向前一个节点的指针。这种结构使得双链表具有以下特点：

1. 双向遍历：可以从表头到表尾，也可以从表尾到表头进行遍历。
2. 插入和删除效率高：相比单链表，双链表可以更方便地进行节点的插入和删除，因为可以直接访问前驱和后继节点。
3. 额外的内存开销：每个节点需要额外存储一个指向前驱节点的指针，因此相比单链表，双链表占用更多的内存空间。
4. 更灵活的操作：由于可以直接访问任一节点的前驱和后继，双链表在某些操作上更加灵活，比如在双向遍历和逆序输出等场景中表现更优。

②双链表的节点结构

双链表的节点结构通常包含三个部分：数据域（存储数据）、前驱指针（指向前一个节点）和后继指针（指向下一个节点）。

③双链表的简单表示

$$a_1\leftrightarrows a_2\leftrightarrows ...\leftrightarrows a_n$$

其中，每个双箭头 $\leftrightarrows$ 表示节点间的双向连接。

④双链表的常见类型

• 循环（双循环链表）

  

• 不循环（非循环双链表）

  

3）头节点和首元节点

①头节点

1️⃣头节点的位置
头节点一般位于第一个元素之前

2️⃣头节点的特点
头节点的next指针域指向首元节点，数据域一般为空，或者存储的是链表的长度

注✔：头节点不是链表必要要素，但头指针是链表的必要元素，无论链表是否为空，头指针均不为空，因为没有头指针，我们就没有办法知道链表的起始位置。

3️⃣带头节点的作用与好处

• 可以简化链表的插入和删除操作，不需要对第一个节点和最后一个节点进行特殊处理 。
• 可以避免空链表的出现，因为头结点是链表的标志，只要链表存在，头结点就不为空。
• 获取链表的长度方便，只需要遍历从头结点开始的所有结点即可 。
• 可以实现一些特殊的功能，比如循环链表，只需要让头结点的指针域指向自己或者第一个结点即可。

②首元结点

• 为链表的第一个元素结点（有实在意义的结点）

3、顺序表 vs 链表

1）顺序表 胜

①针对情况

选择顺序存储结构存储元素的情况一般为：

• 元素个数固定
• 需频繁地随机访问任意位置的元素

②优缺点

1️⃣优点

• 存储密度高，每个元素只需要存储数据本身，不需要额外的指针域。
• 存取速度快，可以通过下标直接访问任意位置的元素，时间复杂度为O(1)。

2️⃣缺点

• 存储空间不灵活，需要提前分配一块连续的空间，如果空间不够或者过多，都会造成空间浪费或者溢出。
• 插入和删除操作复杂，需要移动大量的元素，时间复杂度为O(n)。

2）链表 胜

①针对情况

选择链式存储结构存储元素的情况一般为：

• 元素个数是动态变化的

• 需要频繁地在任意位置插入或删除元素

②优缺点

1️⃣优点

• 存储空间灵活，每个元素可以动态分配空间，不需要提前预留空间。
• 插入和删除操作简单，只需要修改相邻元素的指针域，时间复杂度为O(1)。

2️⃣缺点

• 存储密度低，每个元素除了存储数据本身，还需要额外的指针域。
• 存取速度慢，不能直接访问任意位置的元素，需要从头结点开始遍历链表，时间复杂度为O(n)。

3）表格对比

4、伪链表

一种类似于链表的数据结构，却不完全遵循标准链表的行为或实现方式。在标准链表中，每个元素（通常称为节点）包含数据和指向列表中下一个（有时是前一个）元素的引用。

每个元素由两部分组成：

• 存储的数据
• 下一个元素在数组中的索引。

这种结构使得元素间可以像链表一样链接，但实际上是通过数组索引来实现的。

例如：静态链表

上述内容笔记部分图片来源网络，侵删。
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