代码随想录-刷题第四十天

62. 不同路径

题目链接：62. 不同路径

思路：动态规划五步曲

1. dp[i][j] ：表示从(0, 0)出发，到(i, j) 有dp[i][j] 条不同的路径。

2. 递推公式：dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j]，因为dp[i][j] 只能够从这两个方向走过来。

3. 初始化：首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。

4. 根据递推公式可以看出，需要从左到右一层一层地遍历。

5. 举例推导dp数组

   如图所示：

   

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // dp[i][j]代表到达第ij个位置有多少条路径
        int[][] dp = new int[m][n];
        // 递推公式：dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j]

        // 初始化第一行和第一列为1
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < dp[0].length; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        // 按行进行遍历
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            for (int j = 1; j < dp[i].length; j++) {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

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63. 不同路径 II

题目链接：63. 不同路径 II

思路：动态规划五步曲

1. dp[i][j] ：表示从(0, 0)出发，到(i, j) 有dp[i][j] 条不同的路径。

2. 递推公式：dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j]，因为dp[i][j] 只能够从这两个方向走过来。

3. 初始化：因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定为1，dp[0][j]也同理。但如果(i, 0)这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是默认值0。如图：

   

   下标(0, j)的初始化情况同理。

4. 根据递推公式可以看出，需要从左到右一层一层地遍历，如果当前位置有障碍物，则不对其进行赋值（dp[i][j] 保持默认值0）。

5. 举例推导dp数组

   如图所示：

   

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];

        //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
        if (obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1) {
            return 0;
        }

        // 初始化第一行和第一列为1，如果遇到障碍则后面的全为0
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (obstacleGrid[i][0] == 1) break;
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (obstacleGrid[0][j] == 1) break;
            dp[0][j] = 1;
        }

        // 按行进行遍历
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

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