01背包问题和完全背包一维数组版【模板可用】

（一）01背包问题

有 n 件物品和一个容量是 m 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 v[ i ]，价值是 w[ i ]。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，n，m，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 n 行，每行两个整数 v[ i ], w[ i ]，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

 这是经典的01背包问题，我们可以用动态规划来实现，但我们知道，对应的二维模板比较难记，对此，有以下简化版本：

#include
#include
using namespace std;

const int N = 1005;

int n,m;//n为物品的数量，m为背包的容积 
int v[N],w[N];//v[i]为物品的体积，w[i]为物品的价值 
int f[N];//状态转移数组 

int main()
{
	cin >> n >>m;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> v[i] >> w[i];
	}
	
	for(int i = 1; i <= n;i++)
	{
		for(int j = m; j >= v[i]; j--)
		{
			f[j] = max(f[j],f[j - v[i]] + w[i]);
		}
	}
	cout << f[m] <

我们只需要记住 f[ j ] 的转态转移方程即可

（二）完全背包问题

对于完全背包问题，其实只需要该动一点点：

将里面的for循环改为 for(int j = v[ i ] ; j <= m; j++) 即可，其他都一样，不用变