【算法与数据结构】968、LeetCode监控二叉树

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一、题目

二、解法

  思路分析：本题的一共有两个难点，一个在于如何遍历二叉树（前中后遍历，选择什么遍历方式，迭代法或是递归法），另一个在于如何放置摄像头。首先观察例子，我们发现，为了寻找最小的摄像头数量，每个摄像头的辐射范围就要尽可能大，因此摄像头不会放在叶子节点上（少辐射一层节点）。因此我们会想到从叶子节点开始遍历，在其父节点放置摄像头。从层序遍历的视角来看就是从最底层开始遍历。注意这里不能在根节点的孩子节点放置摄像头，因为在叶子节点的父节点放置摄像头才能保证摄像头的数量最少。例如下图，三角形代表摄像头（在根节点的孩子节点放置摄像头不是最少的）：

  因此，我们需要从叶子节点开始遍历，那么可以使用后序遍历（左右中遍历，【算法与数据结构】144、94、145LeetCode二叉树的前中后遍历（递归法、迭代法））。然后我们解决放置摄像头的问题。具体来说，节点的情况可以归纳为三种，无覆盖0，有摄像头1，有覆盖2。我们依据节点的返回值来确定是否放置摄像头，空节点必须归类为有覆盖这种情况，并返回2。如果左右节点都有覆盖（都返回2），则本节点没有覆盖，返回0。如左右节点有一个节点没有覆盖，则本节点需要放置一个摄像头，result++,返回1。如果左右节点至少有一个有摄像头，则本节点是有覆盖的状态，返回2。最后根节点根据左右孩子节点的返回值确定是否需要放置摄像头。
  程序如下：

class Solution {
private:
    int result = 0; 
    // 节点一共三种情况，无覆盖0，有摄像头1，有覆盖2
    int traversal_postOrder(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return 2; // 空节点返回有覆盖

        int left = traversal_postOrder(cur->left);     // 左
        int right = traversal_postOrder(cur->right);    // 右
        
        // 情况一： 左右节点都有覆盖，本节点则无覆盖返回0
        if (left == 2 && right == 2) return 0;

        // 情况二：左右节点有一个节点没有覆盖
        if (left == 0 || right == 0) {
            result++;
            return 1;
        }

        // 情况三：左右节点至少有一个有摄像头
        if (left == 1 || right == 1) return 2;

        return -1;      // 所有情况已在上面，不会走到这里，只是满足编译器需要
    }

public:
    int minCameraCover(TreeNode* root) {
        // 1.后序（左右中）遍历，即从叶子节点开始 2.判断摄像头覆盖情况：一共有三种情况，不同情况返回不同的值
        if (traversal_postOrder(root) == 0) {
            result++;
        }
        return result;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n)$，遍历二叉树中的每个节点。
• 空间复杂度：$O(n)$，存储整个二叉树。

  简化版本程序如下：

class Solution {
private:
    int result = 0; 
    int traversal_postOrder(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return 2; // 空节点返回有覆盖
        int left = traversal_postOrder(cur->left);     // 左
        int right = traversal_postOrder(cur->right);    // 右       
        if (left == 2 && right == 2) return 0;  // 情况一： 左右节点都有覆盖，本节点则无覆盖返回0
        else if(left == 0 || right == 0) {      // 情况二：左右节点有一个节点没有覆盖
            result++;
            return 1;
        }else return 2;                         // 情况三：左右节点至少有一个有摄像头
    }

public:
    int minCameraCover(TreeNode* root) {
        if (traversal_postOrder(root) == 0) result++;
        return result;
    }
};

三、完整代码

# include 
# include 
# include 
# include 
# include 
using namespace std;

// 树节点定义
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
    TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right) : val(x), left(left), right(right) {}
};

// 前序遍历迭代法创建二叉树，每次迭代将容器首元素弹出（弹出代码还可以再优化）
void Tree_Generator(vector<string>& t, TreeNode*& node) {
    if (!t.size() || t[0] == "NULL") return;    // 退出条件
    else {
        node = new TreeNode(stoi(t[0].c_str()));    // 中
        if (t.size()) {
            t.assign(t.begin() + 1, t.end());
            Tree_Generator(t, node->left);              // 左
        }
        if (t.size()) {
            t.assign(t.begin() + 1, t.end());
            Tree_Generator(t, node->right);             // 右
        }
    }
}

/*************************层序遍历****************************/ 
vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
    queue<TreeNode*> que;
    if (root != NULL) que.push(root);
    vector<vector<int>> result;
    while (!que.empty()) {
        int size = que.size();  // size必须固定, que.size()是不断变化的
        vector<int> vec;
        for (int i = 0; i < size; ++i) {
            TreeNode* node = que.front();
            que.pop();
            vec.push_back(node->val);
            if (node->left) que.push(node->left);
            if (node->right) que.push(node->right);
        }
        result.push_back(vec);
    }
    return result;
}
/****************************************************************/

/*******************************打印函数****************************/
template<typename T>
void my_print(T& v, const string msg)
{
    cout << msg << endl;
    for (class T::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++) {
        cout << *it << ' ';
    }
    cout << endl;
}
template<class T1, class T2>
void my_print2(T1& v, const string str) {
    cout << str << endl;
    for (class T1::iterator vit = v.begin(); vit < v.end(); ++vit) {
        for (class T2::iterator it = (*vit).begin(); it < (*vit).end(); ++it) {
            cout << *it << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
}
/****************************************************************/

class Solution {
private:
    int result = 0; 
     节点一共三种情况，无覆盖0，有摄像头1，有覆盖2
    //int traversal_postOrder(TreeNode* cur) {
    //    if (cur == NULL) return 2; // 空节点返回有覆盖

    //    int left = traversal_postOrder(cur->left);     // 左
    //    int right = traversal_postOrder(cur->right);    // 右
    //    
    //    // 情况一： 左右节点都有覆盖，本节点则无覆盖返回0
    //    if (left == 2 && right == 2) return 0;

    //    // 情况二：左右节点有一个节点没有覆盖
    //    if (left == 0 || right == 0) {
    //        result++;
    //        return 1;
    //    }

    //    // 情况三：左右节点至少有一个有摄像头
    //    if (left == 1 || right == 1) return 2;

    //    return -1;      // 所有情况已在上面，不会走到这里，只是满足编译器需要
    //}
    int traversal_postOrder(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return 2; // 空节点返回有覆盖
        int left = traversal_postOrder(cur->left);     // 左
        int right = traversal_postOrder(cur->right);    // 右       
        if (left == 2 && right == 2) return 0;  // 情况一： 左右节点都有覆盖，本节点则无覆盖返回0
        else if(left == 0 || right == 0) {      // 情况二：左右节点有一个节点没有覆盖
            result++;
            return 1;
        }else return 2;                         // 情况三：左右节点至少有一个有摄像头
    }

public:
    int minCameraCover(TreeNode* root) {
        // 1.后序（左右中）遍历，即从叶子节点开始 2.判断摄像头覆盖情况：一共有三种情况，不同情况返回不同的值
        if (traversal_postOrder(root) == 0) result++;
        return result;
    }
};

int main() {
    // 构建二叉树
    vector<string> t = { "0", "0", "0", "NULL", "NULL", "0", "NULL", "NULL", "NULL" };   // 前序遍历，中左右
    my_print(t, "目标树前序遍历");
    TreeNode* root = new TreeNode();
    Tree_Generator(t, root);
    vector<vector<int>> tree = levelOrder(root);
    my_print2<vector<vector<int>>, vector<int>>(tree, "目标树层序遍历:");

    Solution s;
    int result = s.minCameraCover(root);
    cout << "所需摄像头数量：" << result << endl;

    system("pause");
    return 0;
}

end