【前缀和】304.二维区域和检索-矩阵不可变

题目

法1：前缀和

小学数学，田字形，已知整体面积，上面面积，左边面积，左上面积，求右下角矩形的面积。 右下角矩形的面积=整体面积-上面面积-左边面积+左上面积

class NumMatrix {
    private int[][] sumMatrix;
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        sumMatrix = new int[m][n];
        sumMatrix[0][0] = matrix[0][0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            sumMatrix[0][i] = sumMatrix[0][i - 1] + matrix[0][i];  
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            sumMatrix[i][0] = sumMatrix[i - 1][0] + matrix[i][0];  
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                sumMatrix[i][j] = sumMatrix[i - 1][j] + sumMatrix[i][j - 1] - sumMatrix[i - 1][j - 1] +  matrix[i][j];
            }
        }
    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        int res = sumMatrix[row2][col2];
        if (row1 - 1 >= 0) {
            res -= sumMatrix[row1 - 1][col2];
        }
        if (col1 - 1 >= 0) {
            res -= sumMatrix[row2][col1 - 1];
        }
        if (row1 - 1 >= 0 && col1 - 1 >= 0) {
            res += sumMatrix[row1 - 1][col1 - 1];
        }

        return res;
    }
}