2019-02-16

刚回北京略微有点水土不服。。。

上午算了一些东西，下午和学弟们聊了聊。感觉这边的学生压力更大一点吧，想起自己当时还是有些无忧无虑的，低年级的时候心静的时候很多，就看了很多书，特别是第一个暑假，每天步行去学校然后一个人在办公室看QFT，自娱自乐。几年后在和韩国妹子聊天她说那时每天路过我办公室的窗口都看到我在埋头读书很是敬佩，我还是有点小开心的。

又看了一些关于群表示的东西，发现non-compact群有点神奇。有些东西，需要重新拿出来想一想。
比如conformal group的表示。2D的conformal group 在闵式signature下是两个copy 的SL（2，R），是noncompact 的，量子数是conformal dimension h and hbar。h 和 hbar 都是连续的。然后角动量 j=h-hbar，所以应该也是连续的。在欧式空间里 conformal group 变成了4D Lorentz group，SO（1，3）， 最大的compact subgroup 是 SO（3）~ SU（2），所以有一个量子数是半整数。unitary的不可约表示是principle series ，量子数都是连续的并且是complex的。他们构成希尔伯特空间的完备基。有一点有点想不通的是，如何和real物理谱联系起来，一般都说是deform 积分contour就可以得到。

换一个角度来理解这个疑惑。就是加入考虑compact 的群 su（2），这时候物理谱是半整数，然后问题是我们能不能构造一个operator 他的量子数是连续的，甚至是complex的。从light-ray operator 那里可以知道，可以构造non-local 的operator来实现这一点。以后再想想。