模拟集成电路笔记 | 第四部分 | Chapter 7

模拟集成电路笔记 | 第四部分 | Chapter 7

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第七章 噪声

7.1 噪声的统计特性

1. 平均“电压功率”概念
   $$P_{av}=\underset{T\to \infty }{\lim }\frac{1}{T}{\int }_{-T/2}^{+T/2}{x}^2(t)\mathrm{d}t$$

   本书的量纲是 V² ，不是传统功率的 $W=\frac{V^2}{R}$ ，目的是为了方便观察

2. 单边谱和双边谱

   对于实数 $x(t)$，$S_X(f)$ 是 $f$ 的偶函数
   $$\begin{gathered} P_{av}=\underset{T\to \infty }{\lim }\frac{1}{T}{\int }_{-T/2}^{+T/2}{x}^2(t)\mathrm{d}t \\ \text{任何信号}x\left(t\right)=\cos \omega t\text{可化为}\frac{1}{2}\left[e^{j\omega t}+e^{-j\omega t}\right] \\ \text{（把}\omega \text{看成}f\text{，即信号从时域变换到}+f\text{和}-f\text{）} \end{gathered}$$

7.2 噪声类型

7.2.1 热噪声

1. 电阻热噪声

   电阻热噪声可以⽤⼀个串联的电压源来模拟，电阻热噪声的功率谱密度：
   $$S_v(f)=4kTR,f⩾0$$

   $S_v(f)$也可以写成$\overline{{V_n}^2}$ ，量纲为 $V^2/Hz$

   

   或者用并联的电流源模型表示：
   $$\overline{I_n^2}=4kT/R\text{（量纲为}{A}^2/Hz\text{）}$$

   

2. MOS 管上的噪声

   • 沟道电流热噪声

     工作在饱和区的长沟道MOS器件产生沟道噪声
     $$I_{\mathrm{n}}^2=4kT\gamma {\mathrm{g}}_{\mathrm{m}}$$

     这里的$\gamma$ 不是体效应系数，如果需要转化为等效电压$\overline{{V_n}^2}$，需要求解$\overline{{I_n}^2}$两侧阻抗$R$，$\overline{V_n^2}=\overline{I_n^2}{R}^2$

   • 栅极电阻热噪声（与版图有关，略）

7.2.2 闪烁噪声或 $\frac{1}{f}$ 噪声

1. 产生原因：MOS晶体管的栅氧化层和硅衬底界面出现许多“悬挂”键，载流子运动到这个界面时，有⼀些被随机地俘获，然后再被释放，从而产⽣了“闪烁”噪声。
   $$\overline{V_{\mathrm{n}}^2}=\frac{K}{C_{\mathrm{ox}}WL}\frac{1}{f}$$

   闪烁噪声用与栅串联电压源等效

   

2. 转角频率

   沟道电流热噪声= $1/f$ 噪声时对应的频率 $f_c$
   $$\begin{gathered} 4kT\gamma g_m=\frac{K}{C_{ox}WL}\frac{1}{f_{\mathrm{c}}}{g}_{\mathrm{m}}^2 \\ {f}_{\mathrm{c}}=\frac{K}{\gamma C_{\mathrm{ox}}WL}{g}_{\mathrm{m}}\frac{1}{4kT} \end{gathered}$$

   

7.3 电路中的噪声表示

1. 输出噪声

   将输⼊置零，计算各噪声源在输出产⽣的总噪声

2. 输入参考噪声

   在输入端用一个信号源$\overline{V_{n,in}^2}$ 代表电路中所有的噪声源的影响。

   

   先算出输出噪声功率$\overline{V_{n,out}^2}$，再得到$\overline{V_{n,in}^2}=\frac{\overline{V_{n,out}^2}}{A_v^2}$

   • 当考虑前级电路时，即存在有限前级输出电阻时，输入参考噪声会减小。

     当信号源$R_1=0$，或者MOS输入阻抗无穷大，一个电压源的模型才正确

     方法：

     用电压源 $\overline{V_{n,in}^2}$ 和电流源 $\overline{I_{n,in}^2}$ 共同表示噪声

     

     • 当输入短路（信号源阻抗为零）时：

       

     • 当输⼊开路（信号源阻抗为⽆穷⼤）时：

       

7.4 单极放大器中的噪声

7.4.1 共源级

1. 一般共源级

   

   1. 电阻 $R_D$ 热噪声 $\overline{I_n^2}=\frac{4kT}{R_D}/\overline{V_n^2}=4kT{R}_D$
   2. 沟道电流热噪声 $\overline{I_n^2}=4kT\gamma g_m$
   3. 闪烁噪声 $\overline{V_n^2}=\frac{K}{C_{ox}WL}\frac{1}{f}$

   $$\begin{gathered} \text{输入参考噪声电压：}\overline{V_{n,in}^2}=4kT\left(\frac{\gamma }{g_{\mathrm{m}}}+\frac{1}{g_{\mathrm{m}}^2{R}_{\mathrm{D}}}\right)+\frac{K}{C_{ox}WL}\frac{1}{f} \\ \text{（计算一个噪声源时，需将其他噪声源和输入屏蔽）} \end{gathered}$$

   计算如下：
   $$\begin{gathered} 1.\text{电阻}{R}_D\text{热噪声}\overline{V_{n,\mathrm{out}}^2}=\frac{4kT}{R_D}\cdot R_{\mathrm{out}}^2,\overline{V_{n,\mathrm{in}}^2}=\frac{4kT}{R_D}\frac{R_{\mathrm{out}}^2}{{\left({\rho }_m{R}_{\mathrm{out}}\right)}^2}=\frac{4kT}{R_0{\rho }_m^2} \\ 2.\text{沟道电流热噪声}\overline{V_{n,\mathrm{out}}^2}=4kTy{\rho }_m\cdot R_{\mathrm{out},}^2,\overline{V_{n,\mathrm{in}}^2}=\frac{4kTY{\rho }_m\cdot R_{\mathrm{out}}^2}{{\left({\rho }_m{R}_{\mathrm{out}}\right)}^2}=\frac{4kTy}{{\rho }_m} \\ 3.\text{闪烁噪声}\overline{V_n^2}=\frac{K}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{ox}}\mathrm{WL}}\frac{1}{f}=\overline{V_{n,\mathrm{in}}^2}\text{（已经等效到晶体管栅级）} \end{gathered}$$

2. 有源负载的共源级

   

   $$\begin{gathered} \overline{V_{\mathrm{n},out}^2}=4kT\left(\gamma g_{m1}+\gamma g_{m2}\right){\left(r_{o1}\parallel r_{o2}\right)}^2 \\ \text{（仅考虑了沟道电流热噪声）} \end{gathered}$$

3. 互补共源级

   

   $$\overline{V_{\mathrm{n},\mathrm{in}}^2}=\frac{4kT\gamma }{g_{\mathrm{m}1}+g_{\mathrm{m}2}}$$

7.4.2 共栅极

由于共栅级输⼊阻抗较低，需要考虑输⼊参考噪声电流

1. 一般共栅极

   

   • 当输入短路时：

     

     $$\begin{gathered} \underset{\text{图}a}{\left(4kT\gamma g_m+\frac{4kT}{R_{\mathrm{n}}}\right)R_{\mathrm{D}}^2}=\underset{\text{图}b}{\overline{V_{\mathrm{n},\mathrm{in}}^2}{\left(g_{\mathrm{m}}+g_{mb}\right)}^2{R}_{\mathrm{D}}^2} \\ \overline{V_{n,\mathrm{in}}^2}=\frac{4kT\left(\gamma g_m+1/R_D\right)}{{\left(g_m+g_{mb}\right)}^2} \end{gathered}$$

   • 当输入开路时：

     

     因为输⼊开路，$I_{n1}+I_{D1}=0$，⽽⽆M₁ 输出的噪声电流
     $$\begin{gathered} \overline{V_{n2,\mathrm{out}}^2}=\overline{I_{nRD}^2}{R}_D^2=4kT{R}_D\left(\text{图}c\right) \\ \overline{I_{n,\mathrm{in}}^2}{R}_D^2=\overline{V_{n2,\mathrm{out}}^2}\text{（图}d\text{）} \\ \text{联立可得：}\overline{I_{\mathrm{n},\mathrm{b}}^2}=\frac{4kT}{R_{\mathrm{D}}} \end{gathered}$$

2. 带偏置电流源的CG (Common Gate)

   

   • 当输入短路时

     I_n2 不流过 R_D，对输入参考电压的计算没有贡献，计算过程同⼀般 CG 输入短路时情况

   • 当输⼊开路时

     把 M₁ 看成⼀个⿊匣⼦，噪声电流 I_n1 和漏电流 I_D1 内循环，对输出噪声电压⽆贡献得到 M₂ 沟道电流热噪声对输出噪声电压贡献为：$\overline{I_{n2}^2}{R}_D^2$

     在计算总输出噪声电压时还应该加上电阻 R_D 的热噪声贡献

3. 闪烁噪声

   

   输⼊阻抗低，需考虑输⼊参考噪声电流模型

   • 输⼊接地时，M2的闪烁噪声对输出⽆影响
     $$
     \overline{V_{n, \mathrm{out}}^{2}}=\frac{1}{C_{\mathrm{ox}}f}\left[ \frac{g_{\mathrm{m}1}^{{2}K_{\mathrm{N}}}{(WL)_1}+\frac{g_{\mathrm{m}3}}{2}K_{\mathrm{p}}}{(WL)3} \right] \left( r{o1}\parallel r_{o3} \right) ^2
     \
     \text{其中上式中}M_1\text{的}1/f\text{噪声为：}\frac{g_{\mathrm{m}1}^{2}K_{\mathrm{N}}}{(WL)1}, M_3\text{的}1/f\text{噪声为：}\frac{g{\mathrm{m}3}^{2}K_{\mathrm{p}}}{(WL)3}.
     \
     \text{闪烁噪声}\overline{V{n,,}^{2}}=\frac{K}{C_{ox}WL}\frac{1}{f}
     \

     \
     \overline{V_{n, in,,}^{2}}=\frac{1}{C_{\mathrm{ox}}f}\left[ \frac{K_Pg_{\mathrm{m}3}^{{2}}{(WL)_3}+\frac{K_Ng_{\mathrm{m}1}}{2}}{(WL)1} \right] \frac{1}{\left( g{\mathrm{m}1}+g_{\mathrm{mbl}} \right) ^2}
     \
     \text{增益为}:\left( g_{m1}+g_{mb1} \right) \left( r_{o1}\parallel r_{o2} \right)
     $$

   • 输⼊开路时，M1的闪烁噪声对输出⽆影响
     $$\begin{array}{rl}& \overline{V_{n,out}^2}=\frac{1}{C_{\mathrm{ox}}f}\left[\frac{K_{\mathrm{P}}{g}_{\mathrm{m},3}^2}{(WL{)}_3}+\frac{K_N{g}_{\mathrm{m}2}^2}{(WL{)}_2}\right]R_{\mathrm{out}}^2\\ & \overline{I_{\mathrm{n},in}^2}=\frac{1}{C_{\mathrm{ox}}f}\left[\frac{K_{\mathrm{P}}{g}_{\mathrm{m}3}^2}{(WL{)}_3}+\frac{K_{\mathrm{N}}{g}_{\mathrm{m}2}^2}{(WL{)}_2}\right]\end{array}$$

7.4.3 源跟随器

$$\begin{array}{rl}& \overline{V_{n,in}^2}=\overline{V_{n1}^2}+\frac{{\overline{V_{\mathrm{n},out}^2}|}_{M_2}}{A_v^2}=4kT\gamma \left(\frac{1}{g_{\mathrm{m}1}}+\frac{g_{\mathrm{m}2}}{g_{\mathrm{ml}}^2}\right)\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}& {\overline{V_{n,out}^2}|}_{{\mathrm{M}}_2}=\overline{I_{\mathrm{n}2}^2}{\left(\frac{1}{g_{\mathrm{m}1}}\Vert \frac{1}{g_{\mathrm{mb}1}}\Vert r_{o1}\parallel r_{o2}\right)}^2\\ & A_v=\frac{\frac{1}{g_{mb1}}\Vert r_{o1}\Vert r_{o2}}{\frac{1}{g_{mb1}}\Vert r_{o1}\Vert r_{o2}+\frac{1}{g_{m1}}}\end{array}$$

7.4.4 共源共栅级

$${\overline{V_{n,\mathrm{in}}^2}|}_{M_1\cdot R_{\mathrm{D}}}=4kT\left(\frac{\gamma }{g_{\mathrm{m}\mathbf{l}}}+\frac{1}{g_{\mathrm{m}1}^2{R}_{\mathrm{D}}}\right)$$

⾼频时噪声增加，低频时由于Cascode 隔离噪声作⽤可忽略

7.5 电流镜中的噪声

对 M_REF 的闪烁噪声构建戴维南等效，得到以下：

1️⃣计算开路电压，因为 I_REF 恒定不变，V_GS,REF 不变，即 $V_1=0$ ，得到开路电压为$\overline{V_{n,REF}^2}$ ；

2️⃣计算开路电阻，把 I_REF 看成开路，此时 $V_1\ne 0$，得开路电阻为$\frac{1}{g_{m,REF}}$。

得到以下：

输出噪声电流：$
\overline{I_{n,out}^{2}}=\left( \frac{g_{\mathrm{m},\mathrm{REF}}^{2}}{C_{B}{2}\omega ^{2+g_{\mathrm{m},\mathrm{REF}}}{2}}\overline{V_{n,REF}^{{2}}+\overline{V_{n1}}{2}} \right) g_{\mathrm{m}1}^{2}
$

7.6 差动对中的噪声

(a) 输入短接（$\overline{V_{n,in}^2}=0$ 的意思？），画出各噪声源

(b) 考虑单噪声源 $\overline{I_{n1}^2}$ 的情况，从M₁, M₂ 源极看进去的阻抗大小一样，即有 $\overline{I_{n1}^2}$ 被均分
$$\begin{gathered} {V_{n,out}|}_{M_1}=\frac{I_{n\mathrm{l}}}{2}{R}_{D1}+\frac{I_{n1}}{2}{R}_{D2}\text{（方向不清楚怎么确定）} \\ {\overline{V_{n,out}^2}|}_{M_1\cdot M_2}=\left(\overline{I_{\mathrm{n}1}^2}+\overline{I_{\mathrm{n}2}^2}\right)R_{\mathrm{D}}^2\text{（}{R}_{D1}=R_{D2}=R_D\text{）} \end{gathered}$$

$$\begin{array}{rl}\overline{V_{n,out}^2}& =\left(\overline{V_{n,out}^2}+\overline{V_{n,out}^2}\right)R_D^2+2\left(4kT{R}_D\right)\\ & =8kT\left({{\gamma }_g}_m{R}_{\mathrm{D}}^2+R_{\mathrm{D}}\right)\end{array}$$

$$\begin{gathered} \overline{V_{n,in}^2}=8kT\left(\frac{\gamma }{g_m}+\frac{1}{g_{\mathrm{m}}^2{R}_{\mathrm{D}}}\right) \\ \text{（如果用半边电路法看，全差分}\overline{V_{n,in}^2}\text{为半边电路值的}2\text{倍）} \end{gathered}$$

7.7 功率与噪声的折中

在保持电压增益（$A_V=-g_m{R}_D⟹A_V=-\frac{g_m}{2}\cdot 2R_D$）和输出摆幅不变（$\max ={\mathrm{V}}_{\mathrm{DD}}-{\mathrm{I}}_{\mathrm{D}}{\mathrm{R}}_{\mathrm{D}}⟹\max ={\mathrm{V}}_{\mathrm{DD}}-2{\mathrm{I}}_{\mathrm{D}}\cdot \frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{D}}}{2}$）的前提下，输入参考热噪声（$\overline{V_{n,in}^2}=\frac{4kT\gamma }{g_m}{\text{（g}}_{\mathrm{m}}\text{变大）}$）和闪烁噪声的功率（$\overline{V_{n,in}^2}=\frac{K}{C_{ox}WL}\cdot \frac{1}{f}\text{（W变大）}$）为原来的⼀半，功率的下降是由功耗加倍（$I_D加倍$）为代价换来的。

7.8 噪声带宽

$$\begin{gathered} \text{总噪声功率}\overline{V_{n,\mathrm{out},\mathrm{tot}}^2}={\int }_0^{\infty }\overline{V_{n,\mathrm{out}}^2}df=V_0^2\cdot B_n \\ \text{带宽}{B}_n=\frac{\pi f_{3dB}}{2}\text{（单极点系统）} \end{gathered}$$

得到带宽越大，总噪声功率越大

7.9 输入噪声积分的问题

输出总噪声, 是 0 到无穷大频率的电压功率谱积分, 与传递函数形状有关。输入参考噪声 (非测量出的抽象数值), 没有传递函数概念, 不能对输入功率谱积分。

7.10 （补充）运放的噪声计算【原本是第九章的内容放到了这里⼀起讲】

7.10.1 折叠cascode

1. 噪声的主要来源：输入管 M₁ 和负载电流源 M₇

2. Ｍ₃ 和 M₅ 噪声在低频时影响较⼩，因为 V_b1、V_b2 上的噪声在输出端上的增益较小，对输出噪声电压的贡献较小；在高频时由于S级寄⽣电容容抗减小，噪声增加。【共源共栅级噪声部分讲过】

3. 输入参考噪声电压功率
   $$\overline{V_n^2}=4kT\left(2\frac{\gamma }{g_{m1,2}}+2\frac{\gamma g_{m7,8}}{g_{m1,2}^2}\right)+2\frac{K_N}{(WL{)}_{1,2}{C}_{ox}f}+2\frac{K_P}{(WL{)}_{7,8}{C}_{ox}f}\frac{g_{m7,8}^2}{g_{m1,2}^2}$$

7.10.2 两级放大器

$$\overline{V_{n,tot}^2}=8kT\gamma \frac{1}{g_{m1}^2}\left[g_{m1}+g_{m3}+\frac{g_{m5}+g_{m7}}{g_{m5}^2{\left(r_{O1}\parallel r_{O3}\right)}^2}\right]\text{（噪声主要取决于第一级）}$$