华为机试：HJ16 购物单

描述

王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件，且每件物品只能购买一次。

每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。

王强查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍），而他只有 N 元的预算。除此之外，他给每件物品规定了一个重要度，用整数 1 ~ 5 表示。他希望在花费不超过 N 元的前提下，使自己的满意度达到最大。

满意度是指所购买的每件物品的价格与重要度的乘积的总和，假设设第�i件物品的价格为v[i]，重要度为w[i]，共选中了k件物品，编号依次为j1​,j2​,...,jk​，则满意度为：v[j1​]∗w[j1​]+v[j2​]∗w[j2​]+…+v[jk​]∗w[jk​]。（其中 * 为乘号）

请你帮助王强计算可获得的最大的满意度。

输入描述：

输入的第 1 行，为两个正整数N，m，用一个空格隔开：

（其中 N （ N<32000 ）表示总钱数， m （m <60 ）为可购买的物品的个数。）

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q

（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）

输出描述：

 输出一个正整数，为张强可以获得的最大的满意度。

示例1

输入：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出：

2200

示例2

输入：

50 5
20 3 5
20 3 5
10 3 0
10 2 0
10 1 0

输出：

130

说明：

由第1行可知总钱数N为50以及希望购买的物品个数m为5；
第2和第3行的q为5，说明它们都是编号为5的物品的附件；
第4~6行的q都为0，说明它们都是主件，它们的编号依次为3~5；
所以物品的价格与重要度乘积的总和的最大值为10*1+20*3+20*3=130     
  

解题思路：

首先，我们需要将物品按照价格从高到低排序，因为价格越高的物品价值越高，我们应该优先购买。

然后，我们需要将物品分为主件和附件两类，并将附件与其所属的主件进行关联。

接着，我们需要使用动态规划来求解最大满意度。我们定义一个二维数组dp[i][j]，其中i表示当前购买的物品编号，j表示当前的预算。dp[i][j]表示在购买前i个物品，预算为j时的最大满意度。

对于每个物品，我们可以选择购买或不购买。如果选择购买，我们需要判断该物品是否为附件，如果是附件，则需要先购买其所属的主件。如果该物品为主件，则直接购买即可。如果不购买该物品，则dp[i][j]的值等于dp[i-1][j]。

最终，我们需要在dp[m][N]的值中找到最大的满意度。

Java代码实现：

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();
        int[][] items = new int[m][3];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            items[i][0] = sc.nextInt();
            items[i][1] = sc.nextInt();
            items[i][2] = sc.nextInt();
        }
        // 将物品按照价格从高到低排序
        Arrays.sort(items, new Comparator() {
            @Override
            public int compare(int[] o1, int[] o2) {
                return o2[0] - o1[0];
            }
        });
        // 将物品分为主件和附件两类，并将附件与其所属的主件进行关联
        Map> accessories = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (items[i][2] == 0) {
                // 主件
                continue;
            } else {
                // 附件
                int mainItemId = items[i][2];
                if (!accessories.containsKey(mainItemId)) {
                    accessories.put(mainItemId, new ArrayList());
                }
                accessories.get(mainItemId).add(items[i]);
            }
        }
        // 动态规划求解最大满意度
        int[][] dp = new int[m + 1][N + 1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            int price = items[i - 1][0];
            int importance = items[i - 1][1];
            int maxSatisfaction = price * importance;
            for (int j = 0; j <= N; j++) {
                // 不购买该物品
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                // 购买该物品
                if (j >= price) {
                    int satisfaction = maxSatisfaction;
                    if (items[i - 1][2] != 0) {
                        // 附件，需要先购买其所属的主件
                        int mainItemId = items[i - 1][2];
                        for (int[] accessory : accessories.get(mainItemId)) {
                            satisfaction += accessory[0] * accessory[1];
                        }
                    }
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], satisfaction + dp[i - 1][j - price]);
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[m][N]);
    }
}