华为机试:HJ16 购物单

描述

王强决定把年终奖用于购物,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:

主件 附件
电脑 打印机,扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯,文具
工作椅

如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件,且每件物品只能购买一次。

每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。

王强查到了每件物品的价格(都是 10 元的整数倍),而他只有 N 元的预算。除此之外,他给每件物品规定了一个重要度,用整数 1 5 表示。他希望在花费不超过 N 元的前提下,使自己的满意度达到最大。

满意度是指所购买的每件物品的价格与重要度的乘积的总和,假设设第�i件物品的价格为v[i],重要度为w[i],共选中了k件物品,编号依次为j1​,j2​,...,jk​,则满意度为:v[j1​]∗w[j1​]+v[j2​]∗w[j2​]+…+v[jk​]∗w[jk​]。(其中 * 为乘号)

请你帮助王强计算可获得的最大的满意度。

输入描述:

输入的第 1 行,为两个正整数N,m,用一个空格隔开:

(其中 N ( N<32000 )表示总钱数, m (m <60 )为可购买的物品的个数。)

从第 2 行到第 m+1 行,第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据,每行有 3 个非负整数 v p q

(其中 v 表示该物品的价格( v<10000 ), p 表示该物品的重要度( 1 5 ), q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ,表示该物品为主件,如果 q>0 ,表示该物品为附件, q 是所属主件的编号)

输出描述:

 输出一个正整数,为张强可以获得的最大的满意度。

示例1

输入:

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出:

2200

示例2

输入:

50 5
20 3 5
20 3 5
10 3 0
10 2 0
10 1 0

输出:

130

说明:

由第1行可知总钱数N为50以及希望购买的物品个数m为5;
第2和第3行的q为5,说明它们都是编号为5的物品的附件;
第4~6行的q都为0,说明它们都是主件,它们的编号依次为3~5;
所以物品的价格与重要度乘积的总和的最大值为10*1+20*3+20*3=130     
  

解题思路:

首先,我们需要将物品按照价格从高到低排序,因为价格越高的物品价值越高,我们应该优先购买。

然后,我们需要将物品分为主件和附件两类,并将附件与其所属的主件进行关联。

接着,我们需要使用动态规划来求解最大满意度。我们定义一个二维数组dp[i][j],其中i表示当前购买的物品编号,j表示当前的预算。dp[i][j]表示在购买前i个物品,预算为j时的最大满意度。

对于每个物品,我们可以选择购买或不购买。如果选择购买,我们需要判断该物品是否为附件,如果是附件,则需要先购买其所属的主件。如果该物品为主件,则直接购买即可。如果不购买该物品,则dp[i][j]的值等于dp[i-1][j]。

最终,我们需要在dp[m][N]的值中找到最大的满意度。

Java代码实现:

 
  

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();
        int[][] items = new int[m][3];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            items[i][0] = sc.nextInt();
            items[i][1] = sc.nextInt();
            items[i][2] = sc.nextInt();
        }
        // 将物品按照价格从高到低排序
        Arrays.sort(items, new Comparator() {
            @Override
            public int compare(int[] o1, int[] o2) {
                return o2[0] - o1[0];
            }
        });
        // 将物品分为主件和附件两类,并将附件与其所属的主件进行关联
        Map> accessories = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (items[i][2] == 0) {
                // 主件
                continue;
            } else {
                // 附件
                int mainItemId = items[i][2];
                if (!accessories.containsKey(mainItemId)) {
                    accessories.put(mainItemId, new ArrayList());
                }
                accessories.get(mainItemId).add(items[i]);
            }
        }
        // 动态规划求解最大满意度
        int[][] dp = new int[m + 1][N + 1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            int price = items[i - 1][0];
            int importance = items[i - 1][1];
            int maxSatisfaction = price * importance;
            for (int j = 0; j <= N; j++) {
                // 不购买该物品
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                // 购买该物品
                if (j >= price) {
                    int satisfaction = maxSatisfaction;
                    if (items[i - 1][2] != 0) {
                        // 附件,需要先购买其所属的主件
                        int mainItemId = items[i - 1][2];
                        for (int[] accessory : accessories.get(mainItemId)) {
                            satisfaction += accessory[0] * accessory[1];
                        }
                    }
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], satisfaction + dp[i - 1][j - price]);
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[m][N]);
    }
}

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