辽宁省专升本考数学样例真题及解析

题目：已知函数 f(x) = x^2 + ax + 3 在区间 [-1, 2] 上的最小值为 -3，求 a 的值。

解析：首先，二次函数 f(x) = x^2 + ax + 3 的对称轴为 x = -a/2。

当 -a/2 ≤ -1，即 a ≥ 2 时，函数在区间 [-1, 2] 上单调递增，最小值为 f(-1) = 4 - a。根据题意，4 - a = -3，解得 a = 7。

当 -1 < -a/2 < 2，即 -4 < a < 2 时，函数最小值为 f(-a/2) = 3 - a^2/4。根据题意，3 - a^2/4 = -3，解得 a = ±2√6（舍去）。

当 -a/2 ≥ 2，即 a ≤ -4 时，函数在区间 [-1, 2] 上单调递减，最小值为 f(2) = 7 + 2a。根据题意，7 + 2a = -3，解得 a = -5。

综上，a 的值为 7 或 -5。

题目：已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 S10 = 100，S100 = 10，求 S110。

解析：设等差数列 {an} 的首项为 a1，公差为 d。

由等差数列前 n 项和的公式得：
S10 = 10a1 + 45d = 100 ...(i)
S100 = 100a1 + 4950d = 10 ...(ii)

从(i)式得：a1 + 4.5d = 10 ...(iii)
将(iii)式代入(ii)式得：d = -2
将d的值代入(iii)式得：a1 = 18.5
所以 S110 = 110a1 + 5545d = -990
故答案为：-990