辽宁省专升本考数学样例真题及解析

1. 题目：已知函数 f(x) = 2x^2 - 4x + 1 在区间 [0, a] 上的最小值为 -1，求 a 的值。

解析：首先，将函数写为完全平方的形式，f(x)=2(x−1)2−1f(x)=2(x−1)2−1。
由于二次项系数为正，函数图像开口向上，对称轴为 x=1x=1。

当 0

当 a>1a>1 时，函数在区间 [0, a] 上的最小值为 f(1)=−1f(1)=−1。

综上，aa 的值为 00 或 11。

1. 题目：若函数 f(x) = x^2 + ax + 3 在区间 [-1, 2] 上的最大值为 7，求 a 的值。

解析：首先，求出二次函数 f(x)=x2+ax+3f(x)=x2+ax+3 的对称轴为 x=−a2x=−2a​。

当 −a2≤−1−2a​≤−1，即 a≥2a≥2 时，函数在区间 [-1, 2] 上单调递增，最大值为 f(2)=7f(2)=7，解得 a=−5a=−5（舍去）。

当 −1<−a2<2−1<−2a​<2，即 −4

当 −a2≥2−2a​≥2，即 a≤−4a≤−4 时，函数在区间 [-1, 2] 上单调递减，最大值为 f(−1)=7f(−1)=7，解得 a=−4a=−4。

综上，aa 的值为 −4−4。