AcWing 167. 木棒 【DFS、经典剪枝与优化】

乔治拿来一组等长的木棒，将它们随机地砍断，使得每一节木棍的长度都不超过50个长度单位。

然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态，但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。

请你设计一个程序，帮助乔治计算木棒的可能最小长度。

每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。

输入格式
输入包含多组数据，每组数据包括两行。

第一行是一个不超过64的整数，表示砍断之后共有多少节木棍。

第二行是截断以后，所得到的各节木棍的长度。

在最后一组数据之后，是一个零。

输出格式
为每组数据，分别输出原始木棒的可能最小长度，每组数据占一行。

数据范围
数据保证每一节木棍的长度均不大于50。

输入样例：

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0

输出样例：

6
5

分析：

经典剪枝优化题目
1、搜索顺序： 优先枚举更长的木棒，分支数少，即sort从大到小排序w木棒数组

2、排除重复冗余： 组合型枚举 ， 使用start变量，当 1 、3根木棒拼接 等同于 3 、 1根木棒拼接，所以为了避免重复冗余。

3、剪枝：

1. 如果当前枚举的木棒长度与上一根相同，并且上一根dfs失败，则跳过与之相同长度的木棒，因为不可能会成功。
2. 如果当前枚举的是某一根原木棒的第一个木棒，并且失败了，无法和其他木棒组合形成一个原木棒，那么此原木棒长度的方案必失败，直接return。
3. 如果当前枚举的是某一根原木棒的最后一根木棒，成功了，但是在枚举下一根原木棒组合时，无法成功，那么就表示当前方案也无法成功，直接return。
4. 使用st数组存储每根木棒的使用情况，使用过了肯定continue跳过，并且如果 现在的长度cur + 枚举的木棒长度w[i] > 假设的原木棒长度len，那么也直接continue；

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 70;

int n;
int w[N];
int sum , len;
bool st[N];

bool dfs(int u , int cur , int start)
{
    if( u * len == sum ) return true;
    if( cur == len ) return dfs( u + 1 , 0 , 0 );
    
    for(int i = start ; i < n ; i ++)
    {
        if( st[i] || cur + w[i] > len ) continue;
        if( i && w[i] == w[i-1] && st[i-1] == false ) continue;
        
        st[i] = true;
        if( dfs(u , cur + w[i] , i + 1) ) return true;
        st[i] = false;
        
        if( cur == 0 || cur + w[i] == len ) return false;
    }
    
    return false;
}

int main(){
    while(cin >> n , n != 0)
    {
        memset( st , false , sizeof st);
        sum = 0 , len = 1;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ) 
        {
            scanf("%d",&w[i]);
            sum += w[i];
        }
        
        sort( w ,w + n);
        reverse( w, w + n );
        
        while(true)
        {
            if( sum % len == 0 && dfs( 0 , 0 , 0 ) )
            {
                cout << len << endl;
                break;
            }
            len ++;
        }
    } 
}