约束满足问题改进技术：基于变量和赋值次序的启发式

回溯搜索的通用算法的问题与改进思路

• 需改善无信息回溯搜索算法的性能。

• 通用改进方法的思路：

– 下一步该给哪个变量赋值， 按什么顺序给该变量赋值？

– 每步搜索应该做怎样的推理？ 当前变量的赋值会对其他未赋值变量产生什么约束， 怎样利用这种约束以提高效率。

– 当遇到某个失败的变量赋值时， 怎样避免同样的失败？ 就是说如何找到对这种失败起到关键作用的某个变量赋值。

下面介绍基于变量和赋值次序的启发式的三种方法。

MRV（最少剩余值） 启发式

由于随机的变量赋值排序难以产生高效率的搜索。

例如： 在WA=red且NT=green条件下选取SA赋值的可能(只能取blue)与Q能取到的赋值(可以取blue、red)的比为(1:2)， 并且一旦给定SA赋值以后， Q、 NSW和V的赋值只有一个选择。

因此， 应当选择合法取值最少的变量， 即最少剩余值(MRV)启发式，也称为最受约束变量启发式或失败优先启发式。

为失败优先启发式是因为它可以很快找到失败的变量， 从而引起搜索的剪枝， 避免更多导致同样失败的搜索。

最少约束值启发式

最少约束值启发式： 当赋值的变量有多个值选择时， 优先的值应是约束图中排除邻居变量的可选值最少的， 即优先选择为剩余变量的赋值留下最多选择的赋值。

例如， WA=red且NT=green时， 如果给Q赋值， 可以为blue或red， 而Q=blue的选择不好， 因为此时SA没有一个可选择的了。所以应该让Q=red，使得SA留下他最多的选择。

度启发式

度启发式： 选择涉及对其他未赋值变量的约束数量大（与其他变量关联最多） 的变量。

– 地图染色例子中， 度(SA)=5， 其他均为2或3。

– 实际上， 一旦选择了SA作为初始节点， 应用度启发式求解本问题， 则可以不经任何回溯就找到解。