python使用递归实现斐波拉契数列

递归

什么是递归

​ 在有基线条件的情况下迭代自身，即是在有结束条件的情况下函数不断调用自己。如果没有结束条件则会导致出现死循环，程序崩溃。就像准备高考或者考研复习时，我们需要每天重复相似的学习内容，但我们不可能一直保持这种状态，必然有停止学习的时间，那就是高考或者考研结束时，这个循环既可以停止，如果不给自己设置一个停止条件，那就会导致一直重复下去，无法停止，最后崩溃

递归的作用

​ 递归可以使程序变得更加通俗易懂，更容易理解。但相对循环而言程序的性能可能会降低。在决定使用循环还是递归时，需要看你更需要性能还是可读性。

递归的条件

​ 要写一个递归程序必须包含两个条件：基线条件和递归条件

​ 基线条件即是程序结束的条件，当满足什么条件时程序会停止调用自己

​ 递归条件时函数调用自己

栈

栈（stack）又名堆栈，它是一种运算受限的线性表。其限制是仅允许在表的一端进行插入和删除运算。这一端被称为栈顶，相对地，把另一端称为栈底。向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈，它是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素；从一个栈删除元素又称作出栈或退栈，它是把栈顶元素删除掉，使其相邻的元素成为新的栈顶元素。

​ 上面是百度百科的解释，简单的来说，栈就是计算机存放东西的地方之一，并且支持压栈(插入)和出栈(删除), 并且存储的形式为线型列表，先来的在最底下，后来的在上面，并且出入栈都只能从顶部开始。

调用栈

计算机内部使用被称为调用栈的栈

def greet(name):
    print("hello, %s !"%name)
    greet2(name)
    print("getting ready to say bye")
    bye()

def greet2(name):
    print("how are you, %s ?"%name)

   
def bye():
    print("ok bye")

先创建三个简单的函数，并暂时认定print不是函数，首先当程序先调用greet函数时并且name=jack时，计算机首先会给该函数调用分配一块内存，并将name的值存放在这一块内存中。当程序执行到greet2时，计算机会使用栈表示这些内存块，然后将greet2的内存块放在greet的内存块上。当函数greet2执行完成后会将该内存块弹出(greet2函数在执行时greet是处于等待执行状态，未完成状态)，弹出后程序会回到greet函数并从上次离开的地方继续执行，当运行到bye函数时，在栈顶继续添加的了函数bye的内存块，当bye执行完成后改内存块又会弹出回到greet函数中去

这个栈用于存储多个函数变量，被称为调用栈。

递归调用栈

​ 在递归函数中也使用调用栈。在每次递归调用时都会往栈顶添加内存块，直到递归调用停止时，开始弹出内存块。即每当函数执行到非本函数内容时都会暂停执行，往栈顶添加新的内存块，等待栈顶的内存块弹出

递归完成斐波拉契数列

​ 斐波拉契数列(Fibonacci sequence)是指这样的一个数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21.....

​ 前两个数的和等于下一个数

"""
递归写出斐波拉契数列
斐波拉契数列：1，1，2，3，5，8。。。
"""

def Fibonacci(i):
    """
    输出指定位置的斐波拉契数
    """

    if i == 1 or i ==2:
        return 1
    elif i == 0:
        return 0
    else:
        # sum = Fibonacci(i-2) + Fibonacci(i-1)
        # print(sum)           # 必须通过return返回结果，否则数据无法传输，导致结果报错，
        return Fibonacci(i-2) + Fibonacci(i-1)


if __name__ == "__main__":

    print(Fibonacci(5))  # 打印指定位置的数

    # 打印指定数量的斐波拉契数列
    l = []
    for i in range(5):
        l.append(Fibonacci(i))
    print(l)