2022-9-2何以包邮（01背包变形）（c/c++实测满分）

总结：

        此题是背包问题的变形，物品的价值和重量有所改变，背包的容量限制有所改变，但核心动态规划求法没有改变。只需要在背包问题的解法上根据题意对物品表示，答案输出进行改变即可。

背包算法：http://t.csdn.cn/xxDIx

一、题目要求

题目描述

新学期伊始，适逢顿顿书城有购书满 x 元包邮的活动，小 P 同学欣然前往准备买些参考书。
一番浏览后，小 P 初步筛选出 n 本书加入购物车中，其中第 i 本（1≤i≤n）的价格为 ai 元。
考虑到预算有限，在最终付款前小 P 决定再从购物车中删去几本书（也可以不删），使得剩余图书的价格总和 m 在满足包邮条件（m≥x）的前提下最小。

试帮助小 P 计算，最终选购哪些书可以在凑够 x 元包邮的前提下花费最小？

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含空格分隔的两个正整数 n 和 x，分别表示购物车中图书数量和包邮条件。

接下来输入 n 行，其中第 i 行（1≤i≤n）仅包含一个正整数 ai，表示购物车中第 i 本书的价格。输入数据保证 n 本书的价格总和不小于 x。

输出格式

输出到标准输出。

仅输出一个正整数，表示在满足包邮条件下的最小花费。

样例1输入

4 100
20
90
60
60

样例1输出

110

子任务

70% 的测试数据满足：n≤15；

全部的测试数据满足：n≤30，每本书的价格 ai≤104 且 x≤a1+a2+⋯+an。

提示

对于 70% 的测试数据，直接枚举所有可能的情况即可。

二、我的解法（70） 

#include
#include
using namespace std;

int price[30];

int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	
	for(int i=0;i>price[i];
	}
	
	int min=1e9;
	for(int i=0;i<1<>j&1){
				sum+=price[j];
			}
		}
		if(sum>=m&&sum

        分析：用二进制数枚举进行暴力求解，求法简单，但是对于30%的样例超时了。

三、满分解法

#include
#include

using namespace std;

const int N=1e7;
int p[35];
int f[N];

int main(){
	int n,m,sum=0;
	cin>>n>>m;
	
	for(int i=1;i<=n;i++){//从1开始
		cin>>p[i];
		sum+=p[i];
	}

	for(int i=1;i<=n;i++){//一维01背包
		for(int j=sum;j>=p[i];j--){
			f[j]=max(f[j],f[j-p[i]]+p[i]);
		}
	}
	
	for(int i=m;i<=sum;i++){//找最小价值
		if(f[i]>=m){
			cout<

        分析：

        1.不是典型物品：这道题的物品只有价值，背包也没有容量限制，只有价值限制。其实就是v[]和w[]相等，既做了价值又做了容量。

        2.没有给出具体容量限制：注意dp求解时 f[ ]存储了从1-n个物品，从1-m个容量的多种情况的最大价值，常规问题的答案是最后一个状态，这道题只需要从最低限度开始遍历，找到最近满足条件的一个状态。