2023APMCM（C题）亚太地区数学建模竞赛| 建模秘籍&文章代码思路大全

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问题重述

问题一：

分析影响中国新能源电动车发展的主要因素，建立数学模型描述这些因素对新能源电动车发展的影响。

问题二：

收集中国新能源电动车行业发展数据，建立数学模型描述并预测未来10年内该行业的发展趋势。

问题三：

通过收集数据，建立数学模型分析新能源电动车对全球传统能源汽车行业的影响。

问题四：

建立数学模型分析某些国家制定的抵制中国新能源电动车发展的政策对该行业发展的影响。

问题五：

分析新能源电动车在城市中的电气化对生态环境的影响，提供基于模型的计算结果，假设有一个城市人口为1百万。

问题六：

基于问题五的结论，起草一封公开信向市民传达新能源电动车的益处以及电动车产业对全球的贡献，鼓励支持环保出行和政府政策。

首先，我们找到了新能源汽车的相关数据集：

问题一的建模思路：

问题1：分析影响中国新能源电动车发展的主要因素，建立数学模型描述这些因素对新能源电动车发展的影响。

1. 特征选择： 对于影响新能源电动车发展的因素，可以从数据集中选择关键特征。可能的特征包括政府政策支持度、充电基础设施建设、新能源补贴水平、消费者接受度等。

2. 建立数学模型：

   • 可以采用多元线性回归模型，其中新能源电动车发展是因变量，选取的特征是自变量。
   • 模型形式：$Y={\beta }_0+{\beta }_1\cdot \text{政府政策支持度}+{\beta }_2\cdot \text{充电基础设施建设}+{\beta }_3\cdot \text{新能源补贴水平}+{\beta }_4\cdot \text{消费者接受度}+\dots +ϵ$

3. 模型训练与验证：

   • 利用历史数据进行模型的训练，使用交叉验证等方法验证模型的鲁棒性和泛化能力。

4. 模型解释：

   • 分析各特征的系数，了解每个因素对新能源电动车发展的影响程度和方向。

5. 敏感性分析：

   • 进行敏感性分析，评估模型对不同因素变化的敏感程度，进一步提高模型的可靠性。

6. 结果呈现：

   • 利用可视化工具展示模型的预测结果，例如绘制模型拟合曲线、残差图等。

import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn import metrics

# 假设数据集包含新能源电动车发展的相关因素数据
data = {
    '政府政策支持度': [0.8, 0.7, 0.6, 0.9, 0.7, 0.8],
    '充电基础设施建设': [500, 550, 600, 480, 520, 550],
    '新能源补贴水平': [1000, 900, 1100, 950, 1050, 1000],
    '消费者接受度': [0.6, 0.7, 0.8, 0.7, 0.6, 0.9],
    '新能源电动车发展': [15000, 16000, 17000, 14000, 15500, 16500]
}

df = pd.DataFrame(data)

# 特征选择
X = df[['政府政策支持度', '充电基础设施建设', '新能源补贴水平', '消费者接受度']]
y = df['新能源电动车发展']

# 数据划分
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

# 模型建立与训练
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)

# 预测
y_pred = model.predict(X_test)

问题二

问题2：收集中国新能源电动车行业发展数据，建立数学模型描述并预测未来10年内该行业的发展趋势。

1. 数据整理与清洗： 对收集到的新能源电动车行业发展数据进行整理和清洗，确保数据的完整性和准确性。

2. 时间序列数据分析： 利用2010-2022年的新能源汽车产量和销量数据，绘制时间序列图，初步观察行业发展趋势。

3. 建立数学模型：

   • 可以使用时间序列分析中的预测方法，如ARIMA（自回归综合移动平均模型）或Prophet模型等。
   • 选择合适的特征，如年份、季度等，以及新能源汽车产量和销量作为目标变量。

4. 模型训练与验证：

   • 将数据集划分为训练集和测试集，使用训练集训练模型。
   • 利用测试集验证模型的预测效果，评估模型的准确性。

5. 趋势分析与预测：

   • 分析模型的输出结果，了解过去的发展趋势，并预测未来10年内新能源电动车行业的发展趋势。
   • 考虑将来可能影响行业发展的因素，如政策变化、技术创新等。

6. 模型调优：

   • 根据验证结果对模型进行调优，提高其预测准确性。
   • 考虑引入其他可能影响行业发展的因素，以使模型更符合实际情况。

7. 结果可视化与呈现：

   • 利用可视化工具展示模型的预测结果，包括时间序列图、未来发展趋势等。
   • 编写报告，清晰地呈现模型的结论和预测结果。
     此处使用ARIMA模型进行编程：

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn import metrics

# 假设data是包含新能源电动车行业发展数据的DataFrame，其中一列是年份，一列是相应的发展数据
# 示例数据
data = {
    'Year': [2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022],
    'Development': [10000, 12000, 15000, 18000, 20000, 25000, 30000, 35000, 40000, 45000, 50000, 55000, 60000]
}

df = pd.DataFrame(data)

# 将Year列设置为索引
df.set_index('Year', inplace=True)

# 绘制时间序列图
df.plot(figsize=(10, 6))
plt.title('New Energy Vehicle Development Over Time')
plt.xlabel('Year')
plt.ylabel('Development')
plt.show()

# 拆分训练集和测试集
train_size = int(len(df) * 0.8)
train, test = df[0:train_size], df[train_size:]

# 训练ARIMA模型
model = ARIMA(train, order=(5, 1, 0))  # 使用ARIMA(5,1,0)模型，根据实际情况调整order参数
model_fit = model.fit()

# 预测未来10年的发展趋势
forecast = model_fit.forecast(steps=10)

# 可视化训练集、测试集和预测结果
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(train, label='Training Set')
plt.plot(test, label='Test Set')
plt.plot(range(train_size, train_size + 10), forecast, label='Forecast')
plt.title('ARIMA Model Forecasting')
plt.xlabel('Year')
plt.ylabel('Development')
plt.legend()

问题三

结合提供的数据集，我们可以进一步细化问题三的建模思路：

问题3：通过收集数据，建立数学模型分析新能源电动车对全球传统能源汽车行业的影响。

1. 数据整理与清洗：

   • 利用提供的数据集，整理新能源电动车和传统能源汽车的产量、销量、市场份额等数据，确保数据的完整性和准确性。

2. 数据整合：

   • 将新能源电动车和传统能源汽车的数据整合，形成一个包含多个关键变量的数据集。

3. 探索性数据分析（EDA）：

   • 对整合后的数据进行探索性数据分析，观察新能源电动车和传统能源汽车的发展趋势、相关性等。

4. 建立数学模型：

   • 使用多元线性回归模型，以传统能源汽车的产量、销量、市场份额等作为因变量，新能源电动车的相关数据作为自变量。
   • 模型形式：$$Y_{\text{传统}}={\beta }_0+{\beta }_1\cdot X_{\text{新能源产量}}+{\beta }_2\cdot X_{\text{新能源销量}}+{\beta }_3\cdot X_{\text{新能源市场份额}}+ϵ$$

5. 模型训练与验证：

   • 将数据集划分为训练集和测试集，使用训练集训练模型。
   • 利用测试集验证模型的预测效果，评估模型的准确性。

6. 模型解释：

   • 分析模型的系数，了解新能源电动车产量、销量、市场份额对传统能源汽车行业的影响。

7. 影响因素分析：

   • 引入其他可能影响行业的因素，如政策支持、油价变动、经济环境等，进行综合影响因素分析。

8. 结果可视化：

   • 利用可视化工具展示模型的结果，包括模型拟合情况、系数解释、趋势预测等。

9. 拓展分析：

   • 进一步分析新能源电动车和传统能源汽车行业在不同地区的影响差异，考虑行业内的竞争关系。

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn import metrics

# 假设data是包含新能源电动车和传统能源汽车数据的DataFrame
# 示例数据
data = {
    '传统能源产量': [100000, 95000, 90000, 85000, 80000, 75000],
    '传统能源销量': [90000, 88000, 85000, 82000, 79000, 76000],
    '传统能源市场份额': [50, 48, 45, 42, 40, 38],
    '新能源产量': [5000, 6000, 8000, 10000, 12000, 15000],
    '新能源销量': [4500, 5500, 7500, 9000, 11000, 13000],
    '新能源市场份额': [5, 6, 8, 10, 12, 15]
}

df = pd.DataFrame(data)

# 特征选择
X = df[['新能源产量', '新能源销量', '新能源市场份额']]
y = df['传统能源产量']  # 选择传统能源产量作为因变量，可以根据实际问题选择其他变量

# 数据划分
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

# 添加截距项
X_train = sm.add_constant(X_train)

# 模型建立与训练
model = sm.OLS(y_train, X_train)
result = model.fit()

问题四

问题4：建立数学模型分析某些国家制定的抵制中国新能源电动车发展的政策对该行业发展的影响。

1. 收集相关数据：

   • 利用提供的数据集，整理中国新能源电动车行业的相关数据，包括产量、销量、市场份额等信息。
   • 收集各国政策数据，特别关注抵制中国新能源电动车发展的政策信息，将其转化为数值型的影响因素。

2. 数据整合与清洗：

   • 将中国新能源电动车行业的数据与各国政策数据进行整合，确保数据的一致性和准确性。

3. 政策影响因素定义：

   • 将各国政策数据转化为数值型的影响因素，例如政策支持度、限制措施等。

4. 建立数学模型：

   • 使用多元线性回归模型，将中国新能源电动车行业的发展数据作为因变量，各国政策影响因素作为自变量。
   • 模型形式：$$Y_{\text{发展}}={\beta }_0+{\beta }_1\cdot X_{\text{政策1}}+{\beta }_2\cdot X_{\text{政策2}}+\dots +ϵ$$

5. 模型训练与验证：

   • 利用历史数据进行模型的训练，使用交叉验证等方法验证模型的鲁棒性和泛化能力。

6. 模型解释：

   • 分析模型的系数，了解各国政策对中国新能源电动车行业发展的影响程度和方向。

7. 影响因素分析：

   • 引入其他可能影响行业的因素，如经济状况、油价、技术创新等，进行全面的影响因素分析。

8. 结果可视化：

   • 利用可视化工具展示模型的结果，包括模型拟合情况、系数解释、政策影响趋势等。

9. 情景分析：

   • 进行情景分析，考虑不同国家政策变化对中国新能源电动车行业的潜在影响。

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn import metrics

# 假设data是包含中国新能源电动车行业和各国政策数据的DataFrame
# 示例数据
data = {
    'Year': [2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016],
    'China_NEV_Production': [10000, 12000, 15000, 18000, 20000, 25000, 30000],
    'China_NEV_Sales': [9000, 11000, 13000, 15000, 17000, 22000, 25000],
    'China_NEV_Market_Share': [5, 6, 8, 10, 12, 15, 18],
    'Policy1': [0.2, 0.1, 0.3, 0.2, 0.4, 0.5, 0.3],
    'Policy2': [0.1, 0.3, 0.2, 0.4, 0.3, 0.2, 0.5],
    'Global_NEV_Policy_Effect': [0.02, 0.01, 0.03, 0.02, 0.04, 0.05, 0.03]
}

df = pd.DataFrame(data)

# 特征选择
X = df[['Policy1', 'Policy2', 'Global_NEV_Policy_Effect']]
y = df['China_NEV_Production']  # 选择中国新能源电动车产量作为因变量，可以根据实际问题选择其他变量

# 数据划分
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

# 添加截距项
X_train = sm.add_constant(X_train)

# 模型建立与训练
model = sm.OLS(y_train, X_train)
result = model.fit()

问题五

问题5：分析新能源电动车（包括电动公交车）在城市中电气化对生态环境的影响。

1. 数据收集：

   • 收集新能源电动车在城市中电气化的相关数据，包括电动车的数量、运行里程、电池类型、充电基础设施等信息。
   • 获取城市的生态环境数据，如空气质量指数（AQI）、噪音水平、能源消耗等。

2. 电动车电气化模型建立：

   • 建立电动车电气化模型，考虑电动车数量、充电基础设施、电池技术等因素，分析城市中电动车电气化水平。

3. 生态环境模型建立：

   • 建立生态环境模型，考虑空气质量、噪音水平、能源消耗等因素，分析城市的生态环境状况。

4. 相关性分析：

   • 进行电动车电气化水平和生态环境指标的相关性分析，了解它们之间的关联程度。

5. 可持续性评估：

   • 评估电动车在城市中电气化对生态环境的可持续性影响，考虑电动车的发展趋势、技术创新等因素。

6. 场景模拟：

   • 进行不同场景的模拟，例如增加电动车数量、提升充电基础设施等情景，预测对生态环境的影响。

7. 结果可视化与解释：

   • 利用可视化工具展示模型的结果，包括电动车电气化水平和生态环境指标的趋势、相关性图表等。

8. 政策建议：

   • 根据分析结果提出相关的政策建议，以促进电动车在城市中电气化的可持续发展，同时保护和改善生态环境。

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn import metrics

# 假设data是包含新能源电动车电气化和生态环境指标的DataFrame
# 示例数据
data = {
    'Year': [2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016],
    'Electric_Vehicle_Count': [5000, 6000, 8000, 10000, 12000, 15000, 18000],
    'Charging_Infrastructure': [2000, 2500, 3000, 3500, 4000, 4500, 5000],
    'Air_Quality_Index': [50, 48, 45, 42, 40, 38, 35],
    'Noise_Level': [70, 68, 65, 62, 60, 58, 55],
    'Energy_Consumption': [300, 280, 250, 230, 220, 210, 200]
}

df = pd.DataFrame(data)

# 特征选择
X = df[['Electric_Vehicle_Count', 'Charging_Infrastructure']]
y = df['Air_Quality_Index']  # 选择空气质量指数作为因变量，可以根据实际问题选择其他生态环境指标

# 数据划分
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

# 添加截距项
X_train = sm.add_constant(X_train)

# 模型建立与训练
model = sm.OLS(y_train, X_train)
result = model.fit()

# 输出模型概要
print(result.summary())

# 在测试集上进行预测
X_test = sm.add_constant(X_test)

问题六

问题6：基于问题5的结论，撰写一封公开信向市民宣传新能源电动车的优势以及全球电动车产业对各国的贡献。

1. 介绍新能源电动车的优势：

   • 提及新能源电动车的低污染、低能耗特点，减少空气污染、减缓气候变化的积极作用。
   • 强调电动车在城市中的电气化对改善生态环境的贡献，包括降低空气污染和减少噪音。

2. 说明新能源电动车的经济和社会价值：

   • 提及新能源电动车在能源消耗方面的优势，降低对有限资源的依赖，推动可持续发展。
   • 强调电动车产业的发展对就业的促进和经济的增长，为社会创造更多的价值。

3. 全球电动车产业的贡献：

   • 引用数据和结论，说明全球范围内电动车产业对减少温室气体排放、推动科技创新、促进国际贸易等方面的积极贡献。
   • 提及电动车产业的国际合作，加强全球环保意识，共同应对气候变化挑战。

4. 激发市民参与的呼吁：

   • 鼓励市民更多地采用新能源电动车，支持城市的电气化进程，为改善城市生活贡献力量。
   • 呼吁市民关注环保政策，支持新能源电动车的政策和发展。

5. 感谢市民的支持：

   • 表达对市民对新能源电动车的支持和理解的感谢，强调大家共同努力将为未来创造更美好的生活环境。

6. 提供相关资源和信息：

   • 提供购车、充电站点等相关资源的信息，方便市民更好地了解和采用新能源电动车。

7. 结语：

   • 总结新能源电动车的优势和全球产业的贡献，再次呼吁市民积极参与，共同推动新能源电动车产业的发展。

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