教师在批改完学生作业，收集了学生学生典型错题，如下：
1.
二、错题病因
教师面对学生的错误，不能心存畏惧。教师面对学生的错误，不能束手无策。教师要探究错误背后的原因，要倾听学生是怎么想的？
错误1片段
师：同学，这道题你是怎么想的？
生1：我这题，不知道怎么做，我是猜的？
师：你是怎么猜的？
生1：我是根据感觉的。第一个是沿高剪开的，第二个感觉是的。
师：第三个哪？
生1：摇头无语。
分析：数学离不开猜想，猜想是要有根据的。在猜想的时候，不要毫无根据的猜，那就是瞎猜乱猜，这样的猜想十有八九是不正确的。学生只是猜想，这只是一种感性认识，缺少验证这一环节，学生思维只是停留在感性认识阶段。没了验证、比较、推理的过程，学生的思维也难以从感性认识升华到理性认识。
学生面对此题，不知道怎么做？束手无策。解决问题，一般要经历阅读与思考、分析与解答和回顾与反思三个阶段。阅读与思考这一阶段，是做对题的基础和前提。学生读不好题目，就发现不了关键的数学信息（圆柱的侧面展开图），不能做到知识之间的前后联系（圆柱的侧面积等于长方形的面积，长方形的长等于底面周长），就不能正确的分析与解答问题（通过计算得出正确答案），更谈不上回顾与反思了。
错误2片段
师：这道题你是怎么想的？
生：课本上都是沿着高剪开的，我判断第1个图和第3个图是正确的，通过计算圆柱的底面周长等于长方形的长，第3个图是正确的，所以选择第3个图
师：拿第2图哪？
生：我发现圆柱的底面周长等于长方形的长，但是侧面积展开后不是长方形，所以没有选。
分析：学生在学习圆柱侧面积时，学生通过动手操作，沿着高剪开圆柱，发现圆柱的侧面积展开图是一个长方形，通过验证、比较，推理发现了圆柱的底面周长等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽。学生已经掌握圆柱侧面积公式和侧面积推到过程。有部分学生此时已经形成了思维定式，圆柱侧面展开，只能沿高剪开。这种思维定式导致了学生做题的错误。
三、错题药方
学生在数学学习中表现出来的错误，是学生在数学学习中思维的体现。针对学生的错误，就要先教学分析，然后进行错误讲解。
设计如下教学片段：
师：课件出示(原题),同学们，你猜一猜，这题哪个是正确的？
生：猜想。
师：爱因斯但说过：“若无某种大胆的猜想,一般是不可能有知识的进展”，猜想是一种重要的数学思想。猜想就是要有根据的猜和想。
师：那这道题目我们的根据是什么？
生：圆柱的侧面展开图
师：对
师：那我们来回忆一下圆柱的侧面展开图。我们沿着高剪开，把侧面展开，圆柱的侧面积实际就是长方形的面积。（图1）
我们得到的结论是：
圆柱的底面周长就是长方形的长，圆柱的高就长方形的宽。
师：同学们，上面师我们沿高剪开，还有别的剪法吗？
生：不沿高剪开。
师：请同学拿出学具剪一剪，试一试，再剪的过程中主意安全啊。
学生剪完，汇报：
学上1：不沿高剪开，圆柱的侧面我得到的是一个平行四边形。
师：你会求这个圆柱的侧面积吗？
生：这个平行四边行的高应该是圆柱的高，平行四边的底等于圆柱的底面周长。
师：你真是一个爱思考的孩子。
师：还有其他剪法吗？
学生2：我是这样剪的。侧面积不是一个规则图形。
师：现在利用我们现有知识是解决不了这个问题。你有什么发现？
生：底面周长等于不规则图形上面这条边的长度。
师:通过刚在的剪，我们发现一个规律：圆柱的底面周长总是等于横着那一条边的长度。沿着高剪开，转化为长方形，更容易求出圆柱的侧面积。
师：现在你能判断出正确答案了吗？
生：第2、3个是正确答案。
四、错题感悟
1.教师要分析学生错误背后的原因
课堂是学生出错的地方，出错是学生的权力，帮助学生不在犯同样的错误是老师的责任。教师要明白学生的困惑，准确分析学生差错背后的原因，倾听学生的想法，了解小学生的知识基础和已有经验，才能有目的、有效的帮助学生。
2.教师要重视学生错误的收集
爱因斯坦说：“在科学上，每一条道路都应该走一走，发现一条走不通的道路，就是对科学的一大贡献.我们的科学史，只写某人某人取得成功，在成功者之前探索道路的，发现“此路不通”的失败者统统不写，这是很不公平的。”一位学生出错，在班级内分析原因，其他同学就不会出错了，对于整个班级是有贡献的。要为学生准备《错题本》把自己在课堂上做错的习题记录下来,还要经常翻看数学错题本,从数学错题本中淘“金”,“留得残荷听雨声”。
3.教师要认真备课，精心组织教学
在数学教学中，教师要精心备课，阅读各种资料，把握教学教学的重点和难点。要充分利用课件进行直观演示，借助学具进行操作活动，让学生在学习抽象的概念、性质、规律和方法时，能“知其然”，更能“知其所以然”。