LeetCode_1_简单_两数之和

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1. 题目

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]

示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]

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提示：

• 2 <= nums.length <= 104
• $-10^9$ <= nums[i] <= $10^9$
• $-10^9$ <= target <= $10^9$
• 只会存在一个有效答案

2. 思路及代码实现（Python）

2.1 暴力枚举

面对这个问题，最自然简单的想法就是遍历所有的组合，固定一个数 x，遍历地搜索数组中x之后剩余的数字是否存在 target-x。

当 nums 的长度为0时，返回空列表。暴力枚举的配对次数为 $n(n-1)/2$，时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 是 nums 的长度；存储信息的数量与循环无关，空间复杂度为 $O(1)$。

class Solution:
    def twoSum(self, nums: list[int], target: int) -> list[int]:
        n = len(nums)
        for i in range(n):
            for j in range(i + 1, n):
                if nums[i] + nums[j] == target:
                    return [i, j]
        return []

执行用时：1756 ms
消耗内存：17.30 MB

2.2 哈希表

注意到，我们在固定一个值之后，明确了另一个值的大小为 target - x，那是否可以优化这个值在数组搜索中的效率呢？而不是一个个值进行遍历判断。

这时候可以用到哈希表，在Python中，字典数据结构就是用哈希表来实现的，因此它的索引的时间复杂度为 $O(1)$，于是我们将搜索 target - x 的操作替换为哈希表的索引。与前一个方法不同的是，前者固定一个数之后，向后去搜索另一个值；后者则拿到一个新值，去索引过去的值是否满足条件。

此时算法仅循环一次，时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是 nums 的长度；而随着数组长度增加，存储哈希表的开销增大，空间复杂度为 $O(n)$。

class Solution:
    def twoSum(self, nums: list[int], target: int) -> list[int]:
        hashtable = dict()
        for i, num in enumerate(nums):
            if target - num in hashtable:
                return [hashtable[target - num], i]
            hashtable[nums[i]] = i
        return []

执行用时：52 ms
消耗内存：18.18 MB