Floyd求无向图最小环详解

无向图最小环：与有向图最小环不同，在无向图中，因为无向边的双向性，因此无向环至少含三个节点

Floyd求无向图最小环：
令w[i][j]记录原图各点之间的边权，d[i][j]为Floyd求最短路时的最短路数组。我们利用Floyd求最短路中的一个性质：当最外层循环到k时(尚未进行第k次循环)，在各节点之间最短路径经过的节点中只考虑了小于k编号的节点。
我们在计算每个环的大小时，设环中最大的节点编号为k，与k相邻的两个节点为i，j，因此环的大小为w[i][k] + w[k][j] + d[j][i]，既然环中最大节点编号为k我们怎么保证d[j][i]路径中经过的节点都小于k呢，只需要利用Floyd求最短路的特性，当最外层循环到k时(尚未进行第k次循环)，遍历所有点对i，j 更新出最大节点编号为k的最小环即可(为保证k为最大节点编号，所以i < k && j < k && i != j)
因此我们可以在最外层循环k(1~n)中，更新每个最大节点编号为k(1~n)的最小环，从而计算出所有环的大小，从中更新出最小环即可。               

---

例题：

问题描述

给定一张无向图，求图中一个至少包含 3 个点的环，环上的节点不重复，并且环上的边的长度之和最小。

该问题称为无向图的最小环问题。

你需要输出最小环的方案，若最小环不唯一，输出任意一个均可。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M，表示无向图有 N 个点，M 条边。

接下来 MM 行，每行包含三个整数 u，v，l 表示点 u 和点 v 之间有一条边，边长为 l。

输出格式

输出占一行，包含最小环的所有节点（按顺序输出），如果不存在则输出 No solution.。

数据范围

1≤N≤100,
1≤M≤10000,
1≤l<500

思路：求无向图最小环，并输出环中所有节点。

代码如下：

#include
using namespace std;

#define N 106

int g[N][N],d[N][N];
int path[N],pos[N][N],cnt;
int n,m,a,b,c,ans=0x3f3f3f3f;

//将i到j的最短径中经过的节点记录到path[]中
void get(int i,int j){
    if(!pos[i][j])return;
    
    int k = pos[i][j];
    get(i,k);
    path[cnt++]=k;
    get(k,j);
}

int main(){
    memset(g,0x3f,sizeof g);
    cin>>n>>m;
    while(m--){
        cin>>a>>b>>c;
        g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b],c);
    }
    
    memcpy(d,g,sizeof d);
    for(int k=1;k<=n;k++){
        
        for(int i=1;i d[i][k] + d[k][j]){
                    pos[i][j]=k;
                    d[i][j] = d[i][k] + d[k][j];
                } 
            
    }
    
    if(ans==0x3f3f3f3f)cout<<"No solution."<