数据结构：二叉树
目录
1.树的定义
2.二叉树
2.1 满二叉树
2.2 完全二叉树
2.3 二叉搜索树
2.4 平衡二叉搜索树
3.二叉树的存储
3.1 数组存储
3.2 链表存储
代码：
4.二叉树的遍历
4.1 深度优先遍历
4.1.1 递归
4.1.2 迭代
4.2 广度优先遍历(层序遍历)
1.树的定义
树是计算机数据存储的一种结构，因为存储类型和现实生活中的树类似而被称为树。
树的源头称为根，其余分叉点称为节点，而起始的分叉点被称为根节点，树的尽头是叶，我们称之为叶节点。
每一个节点的起点被称为父节点，由父节点衍生出去的节点称为子节点，没有父节点的节点为根节点，没有子节点的节点称为叶节点，共用一个父节点的节点为兄弟节点。
树的高度从下往上看，深度则是从上往下看，层数等于高度+1。
2.二叉树
二叉树是最常见的树形结构，每个节点最最多只能有两个子节点。
二叉树分为好几种：
2.1 满二叉树
如果一棵二叉树只有度为0和度为2的节点，且度为0的节点都在同一层，这样的树就是满二叉树。
2.2 完全二叉树
在完全二叉树中，除了最底层的节点的子节点数不全为2之外，其余每层每个节点的子节点数都为2，并且最底层的节点集中在该层最左边的位置。就像这样：
2.3 二叉搜索树
满二叉树和完全二叉树都是没有数值的，二叉搜索树就有数值了，它是一棵有序树。
如果它的左子树不空，则左子树所有节点的值都小于它的根节点的值；
如果它的右子树不空，则右子树所有节点的值都大于它的根节点的值；
它的左右子树叶都是二叉搜索树
2.4 平衡二叉搜索树
二叉搜索树前面加了平衡两个字，它是一棵空树或者它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树也是平衡二叉搜索树，这样的树就是平衡二叉搜索树，又被称为AVL(Adelson-Velsky and Landis)树。
上图的二叉搜索树是平衡二叉搜索树，但这棵树因为左右两棵子树的高度差超过了1，而不能是平衡二叉搜索树。
3.二叉树的存储
二叉树一般有数组和链表两种存储方式，一个是顺序存储，一个是链式存储。
3.1 数组存储
当我们遍历时，如果父节点的数组下标是i，那么它的左子节点就是i*2+1，它的右子节点就是i*2+2。这种方式对于树来说还是不够直观，我们一起来看看链表存储
3.2 链表存储
这种存储方式才能更直观的体现出二叉树的特点，接下来所有的讲解都会使用链表存储，来帮助我们更好的理解。
代码：
typedef struct TreeNode
{
int data;
TreeNode* left;//left指针指向左子节点
TreeNode* right;//right指针指向右子节点
}TreeNode;4.二叉树的遍历
二叉树的遍历主要为两种：
深度优先遍历：往深了走，遇到叶节点往回走，通常是递归法。
广度优先遍历：一层一层地遍历。
深度优先遍历又分为：前序遍历，中序遍历，后序遍历
广度优先遍历：层次遍历
4.1 深度优先遍历
这里的前序，中序，后序就是中间节点的位置，前序是中左右，中序是左中右，后序就是左右中。
在实现深度优先遍历时，我们经常使用递归的方式，因为我们一直走到头，很符合递归的特点，我们也知道栈其实就是用来实现递归的，所以我们也可以用栈来实现。
4.1.1 递归
递归通常从三方面来考虑：
1.确定递归函数的参数和返回值：知道哪些参数是递归过程中需要处理的，就在参数里面加上，并且还要确定递归函数的返回值，确定返回类型
2.确定终止条件：函数不能一直递归下去，这会导致爆栈，所以我们要正确的认识递归的终止条件
3.确定单层递归的逻辑：就是确定每一层递归需要处理什么，重复调用这个过程，达到代码量少却操作很多的目的从前序遍历来看：
1.确定递归函数的参数和返回值：因为我们要打印出前序遍历节点的值，所以参数里需要传入vector来存储每个节点的数值，不需要任何返回值
void TravelTree(TreeNode* cur,vector& vec) 2.确定终止条件：什么时候递归才能结束呢？我们一直往深走，一直走到一个节点，它没有子节点了，不能再走了，这时候递归就结束了，所以如果当前遍历的节点为空，就return。
if(cur==NULL)return;3.确定单层递归的逻辑：因为前序遍历是中左右，所以我们要先取中间节点的数值。
vec.push_back(cur->val);
TravelTree(cur->left,vec);
TravelTree(cur->right,vec);完整代码：
void TravelTree(TreeNode* cur,vector& vec)
{
if(cur==NULL)return;
vec.push_back(cur->val);
TravelTree(cur->left,vec);
TravelTree(cur->right,vec);
} 写出来前序之后，中序和后序就容易了
中序遍历：
void TravelTree(TreeNode* cur,vector& vec)
{
if(cur==NULL)return;
TravelTree(cur->left,vec);
vec.push_back(cur->val);
TravelTree(cur->right,vec);
} 后序遍历：
void TravelTree(TreeNode* cur,vector& vec)
{
if(cur==NULL)return;
TravelTree(cur->left,vec);
TravelTree(cur->right,vec);
vec.push_back(cur->val)
} 4.1.2 迭代
前序遍历是中左右，每次先处理中间节点，那我们可以先把根节点放入栈中，因为栈是一种先进后出的结构，所以要实现前序遍历，要先把右子节点放入栈中，再把左子节点放入栈中。
vector preorderTravelTree(TreeNode* root)
{
stackst;
vectorvec;
if(root==NULL)return vec;
st.push(root);
while(!st.empty())
{
TreeNode* node=st.top(); //中
st.pop();
vec.push_back(node->val);
if(node->right)st.push(node->right); //右
if(node->left)st.push(node->left);//左
}
return vec;
}
后序遍历：前序遍历是中左右，我们可以调整为中右左，最后反转数组就是左右中了
vector postorderTraverTree(TreeNode* root) {
stack st;
vector result;
if (root == NULL) return vec;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();//中
st.pop();
vec.push_back(node->val);
if (node->left) st.push(node->left); //左 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序
if (node->right) st.push(node->right); //右
}
reverse(vec.begin(), vec.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
return vec;
} 为什么我跳过了中序遍历呢？因为它很特殊，不是简简单单把前序遍历的代码改了就行
前序和后序遍历都需要先处理中间节点，我们也是先访问中间节点，顺序是一致的，那中序遍历就不是这样了，我们先访问的不是中间节点，这样顺序就不一样了。
我们需要指针的遍历帮助访问节点，栈处理节点上的元素。
vector inorderTravelTree(TreeNode* root)
{
vectorvec;
stackst;
TreeNode* cur=root;
while(cur!=NULL||st.empty())
{
if(cur!=NULL)
{
st.push(cur);
cur=cur->left;//左
}
else
{
cur=st.top();
st.pop();
vec.push_back(cur->val);//中
cur=cur->right;//右
}
}
return vec;
} 4.2 广度优先遍历(层序遍历)
层序遍历一个二叉树，就是从左到右一层一层去遍历，队列先进先出，符合一层一层遍历的逻辑。这里借用代码随想录的动画帮助理解
vector levelOrderTravel(TreeNode* root)
{
queueque;
if(root!=NULL)que.push(root);
vectorvec;
while(!que.empty())
{
int size=que.size();
//不要用que.size(),因为在不断变化
for(int i=0;ival);
if(node->left)que.push(node->left);
if(node->right)que.push(node->right);
}
}
return vec;
}