【算法日积月累】22-高级数据结构：红黑树

为什么要有“红黑树”

极端情况下，二叉树会退化为链表。插图，两种极端情况。

“红黑树”是一种“非严格”的平衡二叉树。

平衡二叉树的定义：任何结点的左右结点的高度差不超过 。

AVL 树是一种高度平衡的二叉树，所以查找的效率非常高，但是...但是也无法避免极端情况下时间复杂度的退化。尽管这种情况出现的...

极客时间版权所有: https://time.geekbang.org/column/article/68638#previewimg

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发明人之一： Donald Knuth，现代计算机科学的前驱：《计算机编程的艺术》举世瞩目。

可以认为“红黑树”是实现上的一种表示，“红黑树”更本质上的性质是“2-3树”。“2-3 树”的理解对 B 类树（数据库）具有巨大的帮助。

“红黑树”与 “2-3 树”

红黑树是怎么来的？

《算法导论》中对于红黑树的定义。

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1、红黑树是一棵 BST 树；

为了防止一棵二分搜索树退化成链表，我们有了 AVL 树和红黑树。我们马上就会看到“红黑树”和“2-3树”是等价的，可以说“2-3树”是原型，“红黑树”是在代码实现上的一种具体方式。

“2-3树”满足二分搜索树的基本性质

2、空结点认为是黑色结点，叶子结点是空结点；

3、红色结点的孩子结点都是黑色；

4、红黑树是黑色平衡的 BST。

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认识“2-结点”、“3-结点”，看分支数，而不是看结点数。3-结点：有 3 个分支的结点是 3-结点。“2-3树”从根结点到叶子结点的路径长度是一样的，这是由“2-3树”插入结点的方式决定的。黑色平衡这个特性，要从插入结点的方式来理解。

2-3 树维持了绝对的平衡

“2-3 树”不是二叉树，但是满足 BST 的基本性质。

记住：2-3 树永远不会添加到空的结点，只会先做融合，融合以后结点个数超过 2 （从 3 开始），就要分裂，即向上传递中间结点。向上融合之后，成为结点最左边的值。直到根结点停止。

产生了结点的融合，先融合，再分裂，与它最后找到的那个叶子结点做融合。

2-3 树与红黑树的等价性

利用了每个结点只有一个父亲，这件事情，给结点增加一个颜色（红色或黑色）属性，以示区分。

所有的红结点都是左边倾斜的。

自己画一棵与 2-3 树等价的红黑树，理解。
红黑树是“黑平衡”的二叉树，即对于黑结点来说，是完美平衡的。

参考资料：红黑树
https://subetter.com/articles/rb-tree.html

维基百科中的红黑树
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BA%A2%E9%BB%91%E6%A0%91

25 、 红黑树（上）：为什么工程中都用红黑树这种二叉树？

一、AVL 树是严格意义上的平衡二叉查找树，红黑树非严格，但是在平均意义上，动态操作的效率是最好的，所以红黑树是 BST 中的“明星树”；

补充说明：1、出现“平衡二叉查找树”就是为了避免 BST 退化成链表，而维护树的高度平衡，理想情况下，“平衡二叉查找树”的高度是 ， 是树中结点的个数。

2、回顾“平衡二叉查找树”的定义：每一个结点都满足左右子树的高度差不大于 。

二、红黑树的定义

1、重点把握：黑色平衡；

即红黑树虽然不是严格意义上的高度平衡，但是它维持了黑色平衡，进而做到了“插入”“删除”“查找”操作的时间复杂度都是 。

2、红黑树比其它平衡二叉查找树有更稳定的性质。

3、看《算法4》：红黑树和 “2-3 树”的等价性，即红黑树来自“2-3 树”。

26 | 红黑树（下）：掌握这些技巧，你也可以实现一个红黑树

一、实现关键点

1、任何相邻的节点都不能同时为红色，也就是说，红色节点是被黑色结点隔开的；

2、黑色平衡。

二、左旋转和右旋转

说明：理解左旋转和右旋转是非常重要的。

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三、理解红黑树很好的文章，还可以看到 B 树等

《从“2-3 树”到红黑树》

https://blog.csdn.net/fei33423/article/details/79132930

参考资料：30张图带你彻底理解红黑树：https://mp.weixin.qq.com/s/0xHEo9gzNJ31rDS3AYy11g

本文源代码

Python：代码文件夹，Java：代码文件夹。