【教学类-43-16】 20240106 推算5-9宫格数独可能出现的不重复题量（N宫格数独模板数量的推算）
作品展示：
通过对各种已有结果的人工推算，目前得到两个结论
一、阶乘==基本样式的数量【【123】【321】【231】【132】【312】【312】】6组
结论：阶乘等于出现的基本样式数量
以下N*N格会出现的最大排序数量（比如包含333222111这种不符合数独规律的元素）
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目的：测试N宫格可以生成多少组基本样式（乘阶）[1,2,3,4,5][5,4,3,2,1]}
作者：阿夏
时间：2024年1月6日19:00
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import random
import math
from itertools import permutations
# 宫格数
gg=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]
# gg=[5]
ggg=[]
for hs in gg:
n=[]
for nu in range(1,hs+1):
n.append(nu)
# lst = ''.join(str(num) for num in n)
# print(n)
print('{} 宫格基本数字 "{} "'.format(hs,n))
# 3宫格，基础数字是'123'
# 123中间随机抽取3个，不同的3个数字排序方法
permutations_list = list(permutations(n))
numbers = [list(permutation) for permutation in permutations_list]
# numbers = ''.join(str(num) for num in number)
# print(numbers)
print('{} 宫格可以组成基本样式（阶乘）" {} "组'.format(hs,len(numbers)))
# [[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]# 6种组合
# math生成可能的数量
combinations = math.comb(len(numbers), hs)
print("math法{} 宫格可以生成 {} 组不同的列表".format(hs ,combinations))
# 在原有基础上乘上基本样式组的数量，如宫格基本样式是6组【123】【132】【213】【231】【312】【321】，通过互相交叉选取3个为一组，会有20种可能
# 最后需要20*6=120，才是最大的生成数量。因此math计算后，还要乘以基本样式数量
print("实际法{} 宫格可以生成{} 组不同的列表".format(hs ,combinations*len(numbers)))
print('---------------')
# 1 宫格基本数字 "[1] "
# 1 宫格可以组成基本样式（阶乘）" 1 "组
# math法1 宫格可以生成 1 组不同的列表
# 实际法1 宫格可以生成1 组不同的列表
# ---------------
# 2 宫格基本数字 "[1, 2] "
# 2 宫格可以组成基本样式（阶乘）" 2 "组
# math法2 宫格可以生成 1 组不同的列表
# 实际法2 宫格可以生成2 组不同的列表
# ---------------
# 3 宫格基本数字 "[1, 2, 3] "
# 3 宫格可以组成基本样式（阶乘）" 6 "组
# math法3 宫格可以生成 20 组不同的列表
# 实际法3 宫格可以生成120 组不同的列表
# ---------------
# 4 宫格基本数字 "[1, 2, 3, 4] "
# 4 宫格可以组成基本样式（阶乘）" 24 "组
# math法4 宫格可以生成 10626 组不同的列表
# 实际法4 宫格可以生成255024 组不同的列表
# ---------------
# 5 宫格基本数字 "[1, 2, 3, 4, 5] "
# 5 宫格可以组成基本样式（阶乘）" 120 "组
# math法5 宫格可以生成 190578024 组不同的列表
# 实际法5 宫格可以生成22869362880 组不同的列表
# ---------------
# 6 宫格基本数字 "[1, 2, 3, 4, 5, 6] "
# 6 宫格可以组成基本样式（阶乘）" 720 "组
# math法6 宫格可以生成 189492294437160 组不同的列表
# 实际法6 宫格可以生成136434451994755200 组不同的列表
# ---------------
# 7 宫格基本数字 "[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] "
# 7 宫格可以组成基本样式（阶乘）" 5040 "组
# math法7 宫格可以生成 16321981448897949868560 组不同的列表
# 实际法7 宫格可以生成82262786502445667337542400 组不同的列表
# ---------------
# 8 宫格基本数字 "[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] "
# 8 宫格可以组成基本样式（阶乘）" 40320 "组
# math法8 宫格可以生成 173117930575796585984663510371920 组不同的列表
# 实际法8 宫格可以生成6980114960816118346901632738195814400 组不同的列表
# ---------------
# 9 宫格基本数字 "[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] "
# 9 宫格可以组成基本样式（阶乘）" 362880 "组
# math法9 宫格可以生成 300649979042426162195454856425990347600496000 组不同的列表
# 实际法9 宫格可以生成109099864394915605737486658299863377337267988480000 组不同的列表
# ---------------
二、用“阶乘结果”倒推，预测5-9宫格数独的不重复最大样式数量
我发现4宫格限制条件后，实际出现576套不重复模板，比阶乘测试的不重复模板288，正好是2倍。288*2=576，而这个2倍恰好是“3宫格中，不重复模板12条和阶乘6的除法结果。（前一条的除差）
用这个思路推算了1-4宫格，发现1宫格无法找前面一条的除法结果，但2宫格、3宫格、4宫格，都是符合这个规律。
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手动推算了5宫格的不重复模板数量
5宫格的阶乘推算不重复模板数量*（4宫格的阶乘模板数/4宫格的阶乘数）=预估数量
34460 * （288 / 24） =414720
代码推算5-9宫格数独题符合标准的不重复题目数量
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目的：测试N宫格可以生成多少不重复的数独题，从576=288*12/2推测
作者：阿夏
时间：2024年1月6日19:00
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import random
import math
from itertools import permutations
# 宫格数
P=[]
Q=[]
R=[]
hsall=[]
for i in range(1,10): # 1-9宫格
hsall.append(i)
# 计算1-9各自的乘阶
jc=[]
for hs in hsall:
j = math.factorial(hs)
print('{}的阶乘是{}'.format(hs,j))
jc.append(j)
print(jc)
# [1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880]
print(len(jc))
# jc
bs=[]
ds=[]
result = []
product = 1
for num in range(len(jc)):
product *= jc[num]
c=int(product/jc[num]) # 除法结果，倍数
# print(c)
print('---{} 宫格 乘阶数{} 生成 {} 条不重复模板,除法结果是 {}-----'.format(hsall[num],jc[num],product,c))
# 除法的结果（倍数）做成列表
bs.append(c)
# 阶乘推算的不重复模板数量
ds.append(product)
print(bs)
# [1, 1, 2, 12, 288, 34560, 24883200, 125411328000, 5056584744960000]
print(ds)
# [1, 2, 12, 288, 34560, 24883200, 125411328000, 5056584744960000, 1834933472251084800000]
# 因为1宫格无法找到0宫格的生成数量，所以bs前面再加1
bs.insert(0,1)
print(bs)
# [1, 1, 1, 2, 12, 288, 34560, 24883200, 125411328000, 5056584744960000]
# 推算结果
for o in range(len(ds)):
print('阶乘推算不重复数量乘以“前宫格除法结果” 最大不重复数量（预估）{} 宫格数独不重复模板数量 {} '.format(o+1,int(ds[o])*int(bs[o])))
# 阶乘推算不重复数量乘以“前宫格除法结果” 最大不重复数量（预估）1 宫格数独不重复模板数量 1
# 阶乘推算不重复数量乘以“前宫格除法结果” 最大不重复数量（预估）2 宫格数独不重复模板数量 2
# 阶乘推算不重复数量乘以“前宫格除法结果” 最大不重复数量（预估）3 宫格数独不重复模板数量 12
# 阶乘推算不重复数量乘以“前宫格除法结果” 最大不重复数量（预估）4 宫格数独不重复模板数量 576
# 阶乘推算不重复数量乘以“前宫格除法结果” 最大不重复数量（预估）5 宫格数独不重复模板数量 414720
# 阶乘推算不重复数量乘以“前宫格除法结果” 最大不重复数量（预估）6 宫格数独不重复模板数量 7166361600
# 阶乘推算不重复数量乘以“前宫格除法结果” 最大不重复数量（预估）7 宫格数独不重复模板数量 4334215495680000
# 阶乘推算不重复数量乘以“前宫格除法结果” 最大不重复数量（预估）8 宫格数独不重复模板数量 125824009525788672000000
# 阶乘推算不重复数量乘以“前宫格除法结果” 最大不重复数量（预估）9 宫格数独不重复模板数量 230121443546659694208614400000000
说明:
由于现在还无法用代码生成5宫格数独不重复题目，并排除重复（数据千亿次，电脑无法计算 MemoryError），获得正确的结果。
所以以上只是我根据已有的一些数字（3宫格数独12套、4宫格数独576套），按照一定规律推算出来的。不保证正确性。
最后把所有参数都写在一起print
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目的：测试N宫格可以生成多少不重复的数独题，从576=288*12/2推测
作者：阿夏
时间：2024年1月6日19:00
'''
import random
import math
from itertools import permutations
# 宫格数
P=[]
Q=[]
R=[]
hsall=[]
for i in range(1,10): # 1-9宫格
hsall.append(i)
# 计算1-9各自的乘阶
jc=[]
for hs in hsall:
j = math.factorial(hs)
print('{}的阶乘是{}'.format(hs,j))
jc.append(j)
print(jc)
# [1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880]
print(len(jc))
# jc
bs=[]
ds=[]
jcs=[]
jcmb=[]
result = []
product = 1
for num in range(len(jc)):
product *= jc[num]
c=int(product/jc[num]) # 除法结果，倍数
# print(c)
print('---{} 宫格 乘阶数{} 生成 {} 条不重复模板,除法结果是 {}-----'.format(hsall[num],jc[num],product,c))
jcs.append(jc[num])
jcmb.append(product)
# 除法的结果（倍数）做成列表
bs.append(c)
# 阶乘推算的不重复模板数量
ds.append(product)
print(bs)
print(jcs)
# [1, 1, 2, 12, 288, 34560, 24883200, 125411328000, 5056584744960000]
print(ds)
# [1, 2, 12, 288, 34560, 24883200, 125411328000, 5056584744960000, 1834933472251084800000]
# 因为1宫格无法找到0宫格的生成数量，所以bs前面再加1
bs.insert(0,1)
print(bs)
# [1, 1, 1, 2, 12, 288, 34560, 24883200, 125411328000, 5056584744960000]
print('阶乘推算不重复数量乘以“前宫格除法结果” 最大不重复数量（预估）')
print('-----------------------------------')
# 推算结果
for o in range(len(ds)):
print('{} 宫格数独不重复模板数量 {} 阶乘 {} 组合模板 {} '.format(o+1, int(ds[o])*int(bs[o]),jcs[o],jcmb[o]))
print('-----------------------')
# 阶乘推算不重复数量乘以“前宫格除法结果” 最大不重复数量（预估）1 宫格数独不重复模板数量 1
# 阶乘推算不重复数量乘以“前宫格除法结果” 最大不重复数量（预估）2 宫格数独不重复模板数量 2
# 阶乘推算不重复数量乘以“前宫格除法结果” 最大不重复数量（预估）3 宫格数独不重复模板数量 12
# 阶乘推算不重复数量乘以“前宫格除法结果” 最大不重复数量（预估）4 宫格数独不重复模板数量 576
# 阶乘推算不重复数量乘以“前宫格除法结果” 最大不重复数量（预估）5 宫格数独不重复模板数量 414720
# 阶乘推算不重复数量乘以“前宫格除法结果” 最大不重复数量（预估）6 宫格数独不重复模板数量 7166361600
# 阶乘推算不重复数量乘以“前宫格除法结果” 最大不重复数量（预估）7 宫格数独不重复模板数量 4334215495680000
# 阶乘推算不重复数量乘以“前宫格除法结果” 最大不重复数量（预估）8 宫格数独不重复模板数量 125824009525788672000000
# 阶乘推算不重复数量乘以“前宫格除法结果” 最大不重复数量（预估）9 宫格数独不重复模板数量 230121443546659694208614400000000
# 阶乘推算不重复数量乘以“前宫格除法结果” 最大不重复数量（预估）
# -----------------------------------
# 1 宫格数独不重复模板数量 1 阶乘 1 组合模板 1
# -----------------------
# 2 宫格数独不重复模板数量 2 阶乘 2 组合模板 2
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# 3 宫格数独不重复模板数量 12 阶乘 6 组合模板 12
# -----------------------
# 4 宫格数独不重复模板数量 576 阶乘 24 组合模板 288
# -----------------------
# 5 宫格数独不重复模板数量 414720 阶乘 120 组合模板 34560
# -----------------------
# 6 宫格数独不重复模板数量 7166361600 阶乘 720 组合模板 24883200
# -----------------------
# 7 宫格数独不重复模板数量 4334215495680000 阶乘 5040 组合模板 125411328000
# -----------------------
# 8 宫格数独不重复模板数量 125824009525788672000000 阶乘 40320 组合模板 5056584744960000
# -----------------------
# 9 宫格数独不重复模板数量 230121443546659694208614400000000 阶乘 362880 组合模板 1834933472251084800000
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