华为C++题目：输入N,M，求N+N^2+N^3+...+N^M的结果（取余1000000007），1＜N＜=65536，1＜M＜=100000，用快速幂算法解决。

题目：输入N,M，求N+N^2+N3+…+N^M的结果（取余1000000007），1

输入格式：每行输入N M，直到N M均等于0时跳出
输出格式：每行输出对应的结果

解题思路：
要实现快速幂算法，我们需要理解几个数学上的关键点：

1、幂的拆分： 对于任意的整数a和b，可以将b表示为二进制数，然后通过a的幂的拆分来计算a的b次幂。例如，如果b的二进制表示为1010，则可以将a的b次幂拆分为(a²⁾2 * a^4。

2、模运算的性质： 当我们对某个数进行模运算时，该数的幂次在模运算下仍然是有效的。也就是说，(a^b) % c = ((a % c)^b) % c。

3、迭代乘法： 为了防止中间结果过大，我们可以在每一步幂运算后立即进行模运算，这样每一步的计算结果都会保持在整数范围内。

C++实现快速幂算法：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int MOD = 1000000007; // 取余的模数

// 快速幂算法函数
long long quickPower(long long base, long long exponent, long long mod) {
    long long result = 1; // 结果初始化为1
    while (exponent > 0) {
        // 如果当前指数为奇数，则将当前底数乘到结果中
        if (exponent % 2 == 1) {
            result = (result * base) % mod;
        }
        // 将底数平方，指数减半（向下取整）
        base = (base * base) % mod;
        exponent /= 2;
    }
    return result;
}

int main() {
    int N, M;
    cin >> N >> M;
    while (N != 0 && M != 0) {
        // 计算N的M次幂，并取余
        long long result = quickPower(N, M, MOD);
        cout << result << endl;
        cin >> N >> M;
    }
    return 0;
}

这段代码首先定义了模数MOD，然后实现了快速幂函数quickPower和等比数列求和函数geometricSum。快速幂函数接受底数base、指数exponent和模数mod，而等比数列求和函数接受首项firstTerm、公比ratio、项数numberOfTerms和模数mod。

程序的主函数部分读取输入的N和M，然后使用快速幂函数计算N的M次幂，并使用等比数列求和函数计算从N到N^M的和。最后，程序输出计算结果。

请注意，这段代码假设了输入的N和M都是非负整数，并且N的范围是1到65536，M的范围是1到100000。如果输入的值超出了这个范围，程序可能不会正常工作。在实际应用中，应该对输入进行验证以确保它们在允许的范围内。