【算法总结】欧几里得算法与拓展欧几里得算法 小结

 

拓展欧几里得算法

1、欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数：

int gcd(int a,int b){
	return b==0 ? a:gcd(b,a%b);
}

 

2、拓展的欧几里德算法：对于不完全为 0 的非负整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数，必然

 

存在整数对 x，y ，使得 gcd（a，b）=ax+by。

int gcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if (b==0){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int q=gcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return q;
}

简写版本

void gcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y)  
{  
    if(!b){  
        d=a;
        x=1;y=0;
        return;   
    }  
    gcd(b,a%b,d,y,x);
    y-=(a/b)*x;  
  }