高中物理之目：2011年大纲卷题25

2011年大纲卷题25

25.（19分）如图，与水平面成 角的平面 将空间分成 Ⅰ 和 Ⅱ 两个区域。一质量为 、电荷量为 的粒子以速度 从平面 上的 点水平向右射入 Ⅰ 区。粒子在 Ⅰ 区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为 ; 在 Ⅱ 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从 Ⅱ 区离开时到出发点 的距离。粒子的重力可以忽略。

2011年大纲卷题25

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【解】

粒子在洛伦兹力作用下作圆周运动，有以下公式：

在区域 Ⅰ 中，粒子仅受电场力作用，竖直方向作匀加速直线运动；水平方向作匀速直线运动。

以向下为 轴正方向，以向右为 轴正方向。

当粒子从 Ⅰ 区越过 MN边界时，, , 速率

粒子受电场力 , 越过边界MN时，

∴ 轨迹半径

射入点、射出点和轨迹圆心可分别记作点 .

如下图所示，

在 中应用余弦定理可得：，

求粒子首次从 Ⅱ 区离开时到出发点 的距离为：

2011年大纲卷题25

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【提炼与提高】

带电粒子在电场中运动，仅受电场力作用。电场力方向与初速度垂直。水平方向作匀速直线运动；竖直方向作初速为0的匀加速直线运动。这种情况下，有两组公式可用：

两组公式在本质上是一样的。多数学生对第一组公式很熟悉，但对第二组公式就没有那么熟悉。但在解答某些问题时，第二组公式会更加方便一些。想要在高考中胜出，两组公式都要掌握，而且要能够根据具体条件选择合适的公式。

进入磁场后，带电粒子在洛伦兹力作用下作圆周运动，轨迹是一段圆弧。射入点、射出点在圆弧上，到圆心的距离都等于半径。连接这三个点，就得到一个等腰三角形；再连接圆心与弦 的中点，就得到直角三角形。

一个等腰三角形、两个直角三角形几乎在洛伦兹力考题中都会出现，经常使用，属于常规操作。

接下来就进入本题的关键的阶段：由于同角的余角相等，所以 . 在 中，依据余弦定理算出这个角的余弦值即可求出弦 的长度。

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【相关考题】

本题中，平抛运动的解答方法具有通用性，在高考中多次出现。请参考：

2014A25~力电综合

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