习题6-5 使用函数验证哥德巴赫猜想

本题要求实现一个判断素数的简单函数，并利用该函数验证哥德巴赫猜想：任何一个不小于6的偶数均可表示为两个奇素数之和。素数就是只能被1和自身整除的正整数。注意：1不是素数，2是素数。

函数接口定义：

int prime( int p );
void Goldbach( int n );

其中函数prime当用户传入参数p为素数时返回1，否则返回0；函数Goldbach按照格式“n=p+q”输出n的素数分解，其中p≤q均为素数。又因为这样的分解不唯一（例如24可以分解为5+19，还可以分解为7+17），要求必须输出所有解中p最小的解。

裁判测试程序样例：

#include 
#include 

int prime( int p );
void Goldbach( int n );
    
int main()
{
    int m, n, i, cnt;

    scanf("%d %d", &m, &n);
    if ( prime(m) != 0 ) printf("%d is a prime number\n", m);
    if ( m < 6 ) m = 6;
    if ( m%2 ) m++;
    cnt = 0;
    for( i=m; i<=n; i+=2 ) {
        Goldbach(i);
        cnt++;
        if ( cnt%5 ) printf(", ");
        else printf("\n");
    }

    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例：

89 100

输出样例：

89 is a prime number
90=7+83, 92=3+89, 94=5+89, 96=7+89, 98=19+79
100=3+97, 

读题分析

1、素数就是只能被1和自身整除的正整数

2、1不是素数，2是素数

3、输出所有解中p最小的解

4、任何一个不小于6的偶数均可表示为两个奇素数之和

解题代码

int prime(int p)
{
    if (p <= 1)
    {
        return 0;
    }
    if (p == 2)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        int flag = 1;
        int i = 0;
        for (i = 2; i < p; i++)
        {
            if (p % i == 0)
            {
                flag = 0;//设问题1，此处设立flag的意义？
            }
        }
        if (flag)
        {
            return 1;
        }
        else
        {
            return 0;
        }
    }
}

void Goldbach( int n )
{
    int a,flag=0;
    for(a = 2; a <= n; a++)//设立问题2，为什么此处从2开始？
    {
        if(prime(a) == 1 && prime(n-a) == 1)//用这种判断其实就实现了所有解中p是最小的解
        {
            flag++;
            if(flag == 1)
            {
                printf("%d=%d+%d",n,a,n-a);
            }
        }
    }
}

问题解答

问题1：此处设立flag其实就是为了判断p是否有除了1和自身，还有其他可以整除的数。若有，则不符合素数要求（flag = 0）。

问题2：因为1不是素数。