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利用Redis的闪电般的数据存储和Golang的无缝集成解锁协同效应在当前的应用程序开发中,高效的数据存储和检索的必要性已经变得至关重要。Redis,作为一个闪电般快速的开源内存数据结构存储方案,为各种应用场景提供了可靠的解决方案。在这份完整的指南中,我们将了解什么是Redis,学习使用DockerCompose安装Redis的简便过程,并掌握将Redis与Golang集成的艺术。通过这次探索,你
- 探索 GO-SAAS-KIT:构建高效SaaS应用的利器
潘俭渝Erik
探索GO-SAAS-KIT:构建高效SaaS应用的利器kitMicroservicecompatiblestarterkitforgolangsassproject项目地址:https://gitcode.com/gh_mirrors/kit8/kit1、项目介绍GO-SAAS-KIT是一个正在积极开发中的GolangSaaS项目启动套件,旨在为开发者提供一个快速搭建SaaS应用程序的基础框架。这
- Phaser引擎开发:UI设计与音效实现_音效与UI的结合
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音效与UI的结合在开发动作游戏时,音效和UI的设计是提升玩家体验的两个重要方面。音效可以增强游戏的沉浸感,而UI则负责向玩家传递关键信息和提供交互手段。将音效与UI有效结合,可以使游戏更加生动、有趣,同时也能提升游戏的可玩性和用户界面的友好性。本节将详细介绍如何在Phaser引擎中实现音效与UI的结合,包括音效的加载、播放和控制,以及UI元素的创建和管理。音效的加载与播放在Phaser引擎中,音效
- Phaser引擎开发:UI设计与音效实现all
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UI设计与音效实现在Phaser引擎开发中,UI设计和音效实现是两个非常重要的方面,它们直接影响到玩家的体验和游戏的整体质量。本节将详细介绍如何在Phaser中设计和实现UI元素,以及如何添加和管理音效。UI设计UI设计是指用户界面的设计,包括按钮、文本、进度条、图标等各种元素。Phaser提供了一系列的API来帮助开发者创建和管理UI元素。我们将从以下几个方面来探讨UI设计:创建和管理UI元素P
- Phaser引擎开发:UI设计与音效实现_音效控制与管理
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音效控制与管理在Phaser引擎开发中,音效控制与管理是提升游戏沉浸感和用户体验的重要环节。本节将详细介绍如何在Phaser中实现音效的加载、播放、停止、暂停、音量控制等基本功能,并介绍如何管理多个音效文件,确保游戏音效的高效和协调。音效加载在Phaser中,音效文件通常通过preload函数加载。preload函数是Phaser游戏生命周期中的一个阶段,用于预先加载所有需要的资源,包括图像、动画
- CryEngine引擎开发:角色控制与状态机_CryEngine引擎基础
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- CryEngine引擎开发:网络游戏开发_CryEngine引擎概述
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CryEngine引擎概述引擎架构CryEngine是一款高性能的游戏开发引擎,专为动作游戏类项目的开发而设计。它由多个子系统组成,每个子系统都有其独特的功能和职责。了解这些子系统的架构对于有效地使用CryEngine进行网络游戏开发至关重要。1.渲染系统CryEngine的渲染系统是其最引以为豪的子系统之一。它支持先进的图形技术,如实时全局光照、物理渲染、高动态范围(HDR)和后处理效果。这些技
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- 大数据生态的Apache RocketMQ5.0
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- python+playwright自动化测试(七):同步与异步
觅远
自动化测试pythonpython开发语言自动化
目录同步(Sync)模式异步(Async)模式同步(Sync)模式在同步模式下,代码按照传统的线性模式从上到下的顺序执行,每个操作都会阻塞直到完成后才去执行下面的代码。同步时导入fromplaywright.sync_apiimportsync_playwright,使用withsync_playwright()创建上下文操作对象。fromplaywright.sync_apiimportsync
- 【TOGAF系列】架构开发方法(ADF)第三章
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3.1目标A阶段的目标是:就拟议的企业架构所带来的能力和业务价值制定一个高层次的愿景获得架构工作说明书的批准,该说明书定义了开发和部署架构愿景中概述的架构的工作计划3.2输入本节定义了阶段A的输入。3.2.1企业外部参考资料架构参考资料(见TOGAF标准——架构内容)3.2.2非架构输入架构工作请求(见TOGAF标准——架构内容)业务原则、业务目标和业务驱动因素(参见TOGAF标准——架构内容)3
- Vue组件开发-使用 html2canvas 和 jspdf 库实现PDF文件导出 设置页面大小及方向
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在Vue项目中实现导出PDF文件、调整文件页面大小和页面方向的功能,使用html2canvas将HTML内容转换为图片,再使用jspdf把图片添加到PDF文件中。以下是详细的实现步骤和代码示例:步骤1:安装依赖首先,在项目中安装html2canvas和jspdf:npminstallhtml2canvasjspdf步骤2:创建Vue组件以下是一个完整的Vue组件示例,包含导出PDF、调整页面大小和
- CryEngine引擎开发:网络游戏开发_CryEngine多人游戏架构
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游戏开发cryengine游戏架构java游戏引擎junit网络
CryEngine多人游戏架构在网络游戏开发中,多人游戏架构的设计是至关重要的一步。CryEngine提供了一系列强大的工具和系统,使得开发多人游戏变得更加高效和灵活。本节将详细介绍CryEngine中多人游戏架构的原理和内容,包括网络同步、服务器客户端模式、消息传递机制等。1.网络同步网络同步是多人游戏的基础,它确保了所有玩家看到的游戏状态是一致的。CryEngine通过网络同步机制实现了这一目
- PEP 8:Python 编程的编码风格指南
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PEP8:Python编程的编码风格指南引言编码风格是一种重要的规范,它不仅可以提高代码的可读性和可维护性,还能够促进团队合作。对于Python这门语言而言,PEP8(PythonEnhancementProposal8)就是一份权威的编码风格指南。本文将详细介绍PEP8的定义、作用以及为什么它是必要的。什么是PEP8?PEP8是由Python社区制定的一份关于Python代码编写风格的指南。PE
- 对 Electron 架构的理解
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前端electron前端
Electron的架构可以分为三层:Chromium、Node.js和应用程序层。Electron是一种基于Chromium和Node.js的开源框架,可以用于快速构建跨平台的桌面应用程序。Chromium层:Chromium是一种开源的浏览器引擎,能够渲染HTML、CSS和JavaScript等web技术栈。在Electron中,Chromium负责绘制应用程序的主窗口和所有的web视图内容,并
- 1685: 【递归】n个数的全排列
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题目描述从键盘读入n个整数(每个数都是1~9之间的数),输出这n个整数的全排列(数字不能重复)。输入格式第1行输入一个整数n(1usingnamespacestd;intn,a[100001],b[10001],c[10001];voidfind(intk){if(k==n+1){for(intl=1;l<=n;l++){printf("%d",c[l]);}printf("\n");return
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Matcher类用法在Java中,Matcher类是用于匹配正则表达式的工具,而group()方法是Matcher类中的一个重要方法,用于提取匹配结果中的捕获组(capturedgroups)。以下是对group()方法的详细解释:1.正则表达式中的捕获组在正则表达式中,捕获组是通过圆括号()定义的。每个()内的子表达式都是一个捕获组,匹配的内容可以被单独提取。例如:Stringregex="(\
- MyEclipse CI2018.9.0 最新破解版
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注意:在安装和破解之前,如果之前有安装过MyEclipse的,你需要在C:\Users\Administrator路径下找到.myeclipse.properties文件将之删除,之后再按步骤重新破解。切记破解之前不要再次打开MyEclipse。因为这个文件夹是MyEclipse的默认配置文件夹,软件验证所需要的信息都在这里面。如果之前没安装过MyEclipse可忽略此步骤。开始,具体步骤:下载并
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云栖号技术分享kubernetes运维云原生
简介:ASI作为阿里集团、阿里云基础设施底座,为越来越多的云产品提供更多专业服务,托管底层K8s集群,屏蔽复杂的K8s门槛、透明几乎所有的基础设施复杂度,并用专业的产品技术能力兜底稳定性,让云产品只需要负责自己的业务,专业的平台分工做专业的事。作者:仔仁、墨封、光南序言ASI:AlibabaServerlessinfrastructure,阿里巴巴针对云原生应用设计的统一基础设施。ASI基于阿里云
- 图书销售数据大屏可视化
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你的技术旅程将在这里启航!本文选自专栏:可视化技术专栏100例可视化技术专栏100例,包括但不限于大屏可视化、图表可视化等等。订阅专栏用户在文章底部可下载对应案例源码以供大家深入的学习研究。每一个案例都会提供完整代码和详细的讲解,不论你是初学者还是资深开发者,这里都有适合你的内容。本专栏至少会发布100篇高质量的文章深入剖析案例。文章目录一.图书销售数据大屏可视化1.1生成图表和地图代码讲解1.2
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在Python2.5版本之后,出现了一个with的语句写法:withopen('openfile',encoding="utf-8")as_file:read_data=_file.read()在Python官方文档,这样描述:Thewithstatementisusedtowraptheexecutionofablockwithmethodsdefinedbyacontextmanager(se
- Electron----桌面应用开发框架
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前端框架electron桌面应用
Electron是一个开源框架,旨在使用Web技术(如HTML、CSS和JavaScript)开发跨平台的桌面应用。它结合了Chromium和Node.js,使开发者能够构建具有原生应用体验的桌面应用程序,同时使用熟悉的Web开发工具和技术。1.什么是Electron?定义:Electron是一个跨平台的桌面应用开发框架,由GitHub开发并维护。它允许使用Web技术(HTML、CSS和JavaS
- 深入理解Electron一Electron架构介绍
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深入理解Electron(一)Electron架构介绍Electron是什么引用来自官网的解释:Electron是一个使用JavaScript、HTML和CSS构建桌面应用程序的框架。通过将Chromium和Node.js嵌入到它的二进制文件中,Electron允许你维护一个JavaScript代码库,并创建可以在Windows、macOS和Linux上运行的跨平台应用程序ーー不需要本地开发经验。
- Electron: 跨平台桌面应用开发框架概览
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人工智能笔记
Electron的背景Electron是一个开源框架,允许开发者使用Web技术构建跨平台的桌面应用程序。它最初由GitHub开发,用于构建Atom编辑器,后来发展成为一个独立的项目,支持构建各种桌面应用程序,如VisualStudioCode、Slack、WhatsApp等。Electron的核心优势在于它结合了Chromium的UI能力和Node.js的后端功能,使得前端开发者可以使用熟悉的HT
- python with的用法
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原文链接With语句是什么?有一些任务,可能事先需要设置,事后做清理工作。对于这种场景,Python的with语句提供了一种非常方便的处理方式。一个很好的例子是文件处理,你需要获取一个文件句柄,从文件中读取数据,然后关闭文件句柄。如果不用with语句,代码如下:file=open("/tmp/foo.txt")data=file.read()file.close()这里有两个问题:一是可能忘记关闭
- 时序约束优先级_静态时序分析圣经翻译计划——附录A:SDC
祈盟
时序约束优先级
本附录将介绍1.7版本的SDC格式,此格式主要用于指定设计的时序约束。它不包含任何特定工具的命令,例如链接(link)和编译(compile)。它是一个文本文件,可以手写或由程序创建,并由程序读取。某些SDC命令仅适用于实现(implementation)或综合(synthesis),但是本附录会列出所有SDC命令。SDC语法是基于TCL的格式,即所有命令都遵循TCL语法。一个SDC文件会在文件开
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Jsoup的作用当你想获得某网页的内容,可以使用此框架做个爬虫程序,爬某图片网站的图片(先获得图片地址,之后再借助其他工具下载图片)或者是小说网站的小说内容我使用Jsoup写出的一款小说下载器,小说下载器Jsoup导入1.使用gradle导入compile'org.jsoup:jsoup:1.11.1'2.第三方包导入Jsoup使用1.获得Document本地html文件或者使用javaIO流,则
- 深入理解 Python 之 with 语句
Phoenixtree_DongZhao
随笔pythonpython
浅谈Python的with语句深入理解Python王生辉,李骅宸发布:2011-12-02引言with语句是从Python2.5开始引入的一种与异常处理相关的功能(2.5版本中要通过fromfutureimportwith_statement导入后才可以使用),从2.6版本开始缺省可用(参考What’snewinPython2.6?中with语句相关部分介绍)。with语句适用于对资源进行访问的场
- Python中的 with语句
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pythonpython开发语言后端
Python中的with语句在开发中有一些任务,有可能是需要事情进行设置,然后在事后又需要进行清理工作;对于这种场景,with语句就提供了很方便的处理方式;最常见就是对于文件的操作;不使用with语句这样写①有可能忘记关闭文件句柄,②读取文件出现异常处理也没有进行任何的处理;file=open("a.txt")data=file.read()file.close()改为有处理版本(这样代码看起来有
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe