代码随想录算法训练营第44天| 完全背包 518. 零钱兑换 II 377. 组合总和 Ⅳ
JAVA代码编写
52. 携带研究材料
题目描述
小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料，但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等，它们各自占据不同的空间，并且具有不同的价值。
小明的行李空间为 N，问小明应该如何抉择，才能携带最大价值的研究材料，每种研究材料可以选择无数次，并且可以重复选择。
输入描述
第一行包含两个整数，N，V，分别表示研究材料的种类和行李空间
接下来包含 N 行，每行两个整数 wi 和 vi，代表第 i 种研究材料的重量和价值
输出描述
输出一个整数，表示最大价值。
输入示例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出示例
10
提示信息
第一种材料选择五次，可以达到最大值。
数据范围：
1 <= N <= 10000;
1 <= V <= 10000;
1 <= wi, vi <= 10^9.
教程：https://programmercarl.com/%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%80%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF
方法一：动态规划
思路：完全背包
有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件。
看例子，背包的最大容量是5。
| 重量 | 价值 | |
|---|---|---|
| 物品0 | 1 | 2 |
| 物品1 | 2 | 4 |
| 物品2 | 3 | 4 |
| 物品3 | 4 | 5 |
每件物品都有无限个！
01背包和完全背包唯一不同就是体现在遍历顺序上，所以本文就不去做动规五部曲了，我们直接针对遍历顺序经行分析！
而完全背包的物品是可以添加多次的，所以要从小到大去遍历，即：
// 先遍历物品，再遍历背包
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
for(int j = weight[i]; j <= bagWeight ; j++) { // 遍历背包容量
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
dp状态图如下：
物品3的重量是4，价值是5，没有房2个物品1价值高，可以不写了。
复杂度分析：
- 时间复杂度：
O(n * bagWeight)，其中n是物品的数量，bagWeight是背包的容量。 - 空间复杂度：
O(bagWeight)，其中bagWeight是背包的容量。
class Solution {
//先遍历物品，再遍历背包
private static void testCompletePack(){
int[] weight = {1, 2, 3, 4};
int[] value = {2, 4, 4, 5};
int bagWeight = 5;
int[] dp = new int[bagWeight + 1];
for (int i = 0; i < weight.length; i++){ // 遍历物品
for (int j = weight[i]; j <= bagWeight; j++){ // 遍历背包容量
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
for (int maxValue : dp){
System.out.println(maxValue + " ");
}
}
public static void main(String[] args) {
testCompletePack();
}
}
这段代码，主要是定义了一个动态规划数组dp，dp的长度是背包的容量加1，然后两个for循环，首先遍历物品，基于之前的01背包我看的代码都是先遍历物品，在背包容量的，这里遍历背包容量的时候，从前往后的，与01背包不同。递归公式和01背包一样。最后输出0-最大容量键最大价值的数。
518.零钱兑换II
给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
示例 1：
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2：
输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。
示例 3：
输入：amount = 10, coins = [10]
输出：1
提示：
1 <= coins.length <= 3001 <= coins[i] <= 5000coins中的所有值 互不相同0 <= amount <= 5000
教程：https://programmercarl.com/0518.%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2II.html
方法一：动态规划
思路：给定背包容量amount=5，重量数组给你了coins = [1, 2, 5]，每个硬币可以放多次，是完全背包问题。
但本题和纯完全背包不一样，纯完全背包是凑成背包最大价值是多少，而本题是要求凑成总金额的物品组合个数！
步骤
-
定义dp [j]：凑成总金额j的货币组合数为dp[j]。
-
递推公式：
dp[j] 就是所有的dp[j - coins[i]]（考虑coins[i]的情况）相加。
dp[0]=1:表示总金额0的货币组合数为dp[0]
dp[1]:表示总金额1的货币组合数为dp[1]
dp[2]:表示总金额2的货币组合数为dp[2]
dp[3]可以从dp[2]加一个1或者从dp[1]加上一个2，所以是个累加的过程
所以递推公式：dp[j] += dp[j - coins[i]];
-
dp数组初始化：dp[0] =1
-
确定遍历顺序:先遍历物品，在遍历背包容量也就是硬币
-
举例推导dp数组，
以输入：
amount = 5, coins = [1, 2, 5]为例最后dp数组的状态如下所示：
复杂度分析：
- 时间复杂度：
O(n * amount)，其中n是硬币的数量，amount是目标金额。 - 空间复杂度：
O(amount)，其中amount是目标金额。
class Solution {
public int change(int amount, int[] coins) {
//递推表达式
int[] dp = new int[amount + 1];
//初始化dp数组，表示金额为0时只有一种情况，也就是什么都不装
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
dp[j] += dp[j - coins[i]];
}
}
return dp[amount];
}
public static void main(String[] args) {
Solution solution = new Solution();
solution.change(5, new int[] {1,2,5});
}
}
377. 组合总和 Ⅳ
给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。
题目数据保证答案符合 32 位整数范围。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
示例 2：
输入：nums = [9], target = 3
输出：0
提示：
1 <= nums.length <= 2001 <= nums[i] <= 1000nums中的所有元素 互不相同1 <= target <= 1000
**进阶：**如果给定的数组中含有负数会发生什么？问题会产生何种变化？如果允许负数出现，需要向题目中添加哪些限制条件？
教程：https://programmercarl.com/0377.%E7%BB%84%E5%90%88%E6%80%BB%E5%92%8C%E2%85%A3.html
方法一：动态规划
思路：
步骤
-
定义dp [j]：凑成和为target的数字组合数为dp[j]。
-
递推公式：
dp[j] 就是所有的dp[j - nums[i]]（考虑nums[i]的情况）相加。
所以递推公式：dp[j] += dp[j - nums[i]];
-
dp数组初始化：dp[0] =1
-
确定遍历顺序:
如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。
-
举例推导dp数组，
以输入：
nums = [1,2,3], target = 4为例最后dp数组的状态如下所示：
复杂度分析：
- 时间复杂度：
O(n * target) - 空间复杂度：
O(target)
class Solution {
public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
int[] dp = new int[target + 1];
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i <= target; i++) {
for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
if (i >= nums[j]) {
dp[i] += dp[i - nums[j]];
}
}
}
return dp[target];
}
public static void main(String[] args) {
Solution solution = new Solution();
solution.combinationSum4( new int[] {1,2,3},4);
}
}