第一型错误与第二型错误

简介

我们不妨先看下定义：

第一类错误：原假设是正确的，却拒绝了原假设。
第二类错误：原假设是错误的，却没有拒绝原假设。

第一类错误即 I 型错误是指拒绝了实际上成立的H0，为“弃真”的错误，其概率通常用α表示，这称为显著性水平。α可取单侧也可取双侧，可以根据需要确定α的大小，一般规定α=0.05或α=0.01。
第二类错误即 II 型错误是指不拒绝实际上不成立的H0，为“存伪”的错误，其概率通常用β表示。β只能取单尾，假设检验时一般不知道β的值，在一定条件下(如已知两总体的差值δ、样本含量n和检验水准α)可以测算出来。

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我们知道，一型错误往往利用 α分位数进行假设推断，而二型错误我们则用 β 值进行衡量

一，二型错误之间的联系

对于实际情况来说，我们可以看到预测情况与真实情况之间的数量关系，即混淆矩阵：

我们假设有原假设H0和备择假设H1，那么利用自己的data构造统计量，即构造某种满足H0的统计量分布；同样的我们也可以构造某种满足H1的统计量分布：

其中虚线表示分位数 α ， 黑色曲线表示H0统计量分布，红色曲线表示H1统计量分布
这样一来，H0极端情况（小概率事件）为虚线右侧与黑色分布曲线相围成的面积，并且定义为FP(α)；对于H1极端情况（小概率事件）为虚线左侧与红色分布曲线相围成的面积，并且定义为FN(β)

那么倘若我们想降低一型错误发生率，即将虚线往右移动，那么势必会增大二型错误发生率；同样，我们想降低二型错误发生率，即将虚线往右移动，那么势必会增大一型错误发生率
唯一降低两型错误发生率的办法是提高样本量，使得二者分母都变大

拓展

我们往往在做统计推断的时候只考虑一型错误发生情况（即 α 分位数），那是因为我们往往围绕H0构造统计量（比较好构造）；而H1的统计量分布往往不太好求，并且二型错误发生情况必须知道H1的统计量分布才能求出，所以我们一般做简单的统计推断时不考虑二型错误