LeetCode刷题-杨辉三角

前言说明

算法学习，日常刷题记录。

题目连接

杨辉三角

题目内容

给定一个非负整数numRows，生成杨辉三角的前numRows行。

杨辉三角.gif

在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例1:

输入: 5

输出:

杨辉三角输出结果

分析过程

通过观察可以发现，每一行的第一列和最后一列都是1。

每一行若不是第一列和最后一列，第n行的第m列 = 第n-1行的第m-1列 + 第n-1的第m列。

所以可以通过两层for循环构造出杨辉三角，第一层for循环构造行，第二层for循环构造列。

因为有以下规律：

第1行，1个元素。

第2行，2个元素。

第3行，3个元素。

...

第n行，n个元素。

时间复杂度是(1 + n) * n / 2，属于n^2级别的时间复杂度，所以为O(n ^ 2)。

空间复杂度，除了返回值的List>，无需再申请额外的空间，所以为O(1)。

这里顺便说一下，计算时间复杂度时，只保留最高阶项，去掉低阶项和常数项，所以上面的O((1 + n) * n / 2)会被表示为O(n ^ 2)。

因为在时间复杂度的百科定义中有提到如下：

时间复杂度

解答代码

通过上述分析，可以得出以下代码：

class Solution {
    public List> generate(int numRows) {
        // 定义杨辉三角列表
        List> dataList = new ArrayList<>();

        // 构造杨辉三角，每次构造一行
        for (int i = 0; i < numRows; ++i) {
            // 定义杨辉三角单行列表
            List list = new ArrayList<>();

            // 第一列
            list.add(1);

            if (i > 0) {
                // 第一行之后
                // 获取上一行的结果
                List listTemp = dataList.get(i - 1);

                // 遍历上一行的结果，从第二列到最后一列
                for (int j = 1; j < listTemp.size(); ++j) {
                    // 若不是第一列和最后一列，第n行第m列等于上一行第m-1列+第m列
                    list.add(listTemp.get(j - 1) + listTemp.get(j));
                }

                // 最后一列
                list.add(1);

                dataList.add(list);
            } else {
                // 第一行
                dataList.add(list);
            }
        }

        return dataList;
    }
}

提交结果

执行用时1ms，时间击败54.05%的用户，内存消耗36MB，空间击败97.38%的用户。

运行结果

原文链接

原文链接：杨辉三角