Code92007
Code92007

Educational Codeforces Round 160 (Rated for Div. 2) D. Array Collapse（单调栈+dp）

题目

给定一个长为n(n<=2e5)的排列，你可以执行以下操作若干次，

每次你可以选择一个区间[l,r]，只保留这个区间内的最小值，将其他值都删除

删完之后前后位置会自动接上，形成一个新的数组

求这样操作若干次后，所有得到的不同的数组的方案数

答案对998244353取模

思路来源

aging1986代码

题解

dp[i]表示只考虑[1,i]，i作为最后一个元素必取时，合法的方案数

考虑i能续在哪些值后面，作为后继

比如序列，10 5 6 8 9 7，

只考虑7这个值时，

1. 可以什么都不操作，7可以在9后面，

2. 可以操作[9,7]，用7把9删了，7在8后面

3. 操作[8,9,7]，用7把9和8删了，7在6后面

4. 操作[5,6,8,9]，用5把剩下的删了，7在5后面

5. 7无法在10后面，因为10和7之间的值无法把4删掉

观察这个过程，可以维护一个单增的栈，

比如7加入前，栈内从底到顶依次是5 6 8 9，

7的加入使得8和9都弹栈，最后把7加入进去

dp[7]+=dp[8]+dp[9]+dp[5]+dp[6]

即dp值来源于两部分，一部分是最终栈中的dp值之和，一部分是本次弹栈的位置的dp值之和

所以可以分成两部分维护，分别维护单调栈自底到顶的dp值之和，和dp值的前缀和

转移时，根据位置加上这两部分贡献即可，注意判断栈弹空的情况

从左到右扫完之后，求的是前缀合法的情况，

那么此时单调栈自底到顶还是单增的，栈底的值可以把上面的值再删掉

所以考虑枚举最后一个保留的位置是什么，枚举单调栈中的值求和

所以，最终答案就是单调栈内的dp值之和

代码

// #include
#include
// #include
// #include
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair P;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define dbg(x) cerr<<(#x)<<":"<=a[i]){
                c--;
            }
            dp[i]=(sum2[c]+sum[i-1])%mod;
            //printf("i:%d c:%d stk:%d\n",i,c,stk[c]);
            if(c)dp[i]=(dp[i]-sum[stk[c]]+mod)%mod;
            stk[++c]=i;
            sum[i]=(sum[i-1]+dp[i])%mod;
            sum2[c]=(sum2[c-1]+dp[i])%mod;
            //printf("i:%d dp:%d\n",i,dp[i]);
        }
        printf("%d\n",sum2[c]);//最后一个值是哪个值，栈底小，栈顶大，左侧自然满足，右侧没有被pop，说明也满足
    }
    return 0;
}

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