LaTeX 常见符号

Latex 是一种用于排版文档的语言，它可以用特殊的命令来表示数学公式、符号、图形等。具有高效、灵活、易扩展等特点，在计算机科学的各个领域都有广泛的应用。

Typora 数学公式速查

LaTeX 符号

【LaTeX应用】

以下 LATEX 符号照片取自 https://www.cmor-faculty.rice.edu/~heinken/latex/symbols.pdf

新手入门

• 上标 $a^{b}$ ：$a^b$，单字符可以省略 {}，多字符不可省略；
• 下标 $a_{b}$ ：$a_b$，单字符可以省略 {}，多字符不可省略；
• 求和公式 $\sum_{i=a}^{b} c_i$ ：${\sum }_{i=a}^b{c}_i$
• 分数 $\frac{a}{b}$ ：$\frac{a}{b}$
• 集合 $E_S = \{v_{ti}v_{tj} |(i, j)∈H\}$ ： $E_S=\{v_{ti}{v}_{tj}|(i,j)\in H\}$，注意在 { 和 } 前加 \
• 字体加粗 $\mathbf x$ ：$\mathbf{x}$
• 向量 $\vec {x}$ ：$x$，单个字母
• 空心 R $\mathbb {R}^n$ ：${\mathbb{R}}^n$
• 上取整 $\lceil a^b \rceil$ ：$\lceil a^b\rceil$
• 下取整 $\lfloor a^b \rfloor$ ：$\lfloor a^b\rfloor$
• 大型的双竖线 $\left\| \frac{a}{b} \right\|$ ： ∥ a b ∥ \left\| \frac{a}{b} \right\| ​ba​ ​
• 单个字母上面加横线 $\bar A$ ：$\bar{A}$
• 多个字母上面加横线 $\overline {a+b}$ ：$\overline{a+b}$
• 逻辑非 $\sim$ ：$\sim$

举例如下：

$$
f_{out}(x) = \sum_{h=1}^{K} \sum_{w=1}^{K}f_{in}(\mathbf{p}(\mathbf{x}, h, w)) · \mathbf{w}(h, w)
$$

效果如下：
$$f_{out}(x)=\sum _{h=1}^K\sum _{w=1}^K{f}_{in}(\mathbf{p}(\mathbf{x},h,w))\cdot \mathbf{w}(h,w)$$

要想带上标号呢？只需添加 \tag{1}即可。

$$
f_{out}(x) = \sum_{h=1}^{K} \sum_{w=1}^{K}f_{in}(\mathbf{p}(\mathbf{x}, h, w)) · \mathbf{w}(h, w)   \tag{1} 
$$ 

效果如下：
$$f_{out}(x)=\sum _{h=1}^K\sum _{w=1}^K{f}_{in}(\mathbf{p}(\mathbf{x},h,w))\cdot \mathbf{w}(h,w)\text{\hspace{1em}(1)}$$

公式中常用

集合相关

符号	命令	符号	命令	符号	命令	符号	命令
$\in$	\in	$\notin$	\notin	$\supset$	\supset	$\subset$	\subset
$\supseteq$	\supseteq	$\subseteq$	\subseteq	$\cup$	\cup	$\cap$	\cap
$\vee$	\vee	$\wedge$	\wedge	$\bigcup$	\bigcup	$\bigcap$	bigcap
$\bigvee$	\bigvee	$\bigwedge$	\bigwedge	$\forall$	\forall	$\exists$	\exists

希腊字母

符号	命令	符号	命令	符号	命令
$\alpha$	\alpha	$\beta$	\beta	$\gamma$ $\Gamma$	\gamma \Gamma
$\delta$ $\Delta$	\delta \Delta	$ϵ$ $\epsilon$	\epsilon \varepsilon	$\zeta$	\zeta
$\eta$	\eta	$\theta$ $\vartheta$	\theta \vartheta	$\iota$	\iota
$\kappa$	\kappa	$\Theta$	\Theta	$\lambda$	\lambda
$\mu$	\mu	$\nu$	\nu	$\xi$ $\Xi$	\xi \Xi
$\pi$ $\Pi$	\pi \Pi	$o$ $O$	o O	$\rho$ $\varrho$	\rho \varrho
$\sigma$ $\Sigma$	\sigma \Sigma	$\tau$	\tau	$\upsilon$	\upsilon
$\varphi$ $\phi$	\phi \varphi	$\chi$	\chi	$\psi$ $\Psi$	\psi \Psi
$\omega$ $\Omega$	\omega \Omega	$\Phi$	\Phi	${\rm Y}$	\Upsilon

论文中常用

花体字母

• 花体字母 G $\mathcal G(V,E)$ ：$\mathcal{G}(V,E)$
• 花体字母 P $\mathcal P$ ：$\mathcal{P}$
• 花体字母 X $\mathcal X$ ：$\mathcal{X}$
• 花体字母 A $\mathcal A$ ：$\mathcal{A}$
• 小写 L 的花体版本 $\ell$ ：$\ell$

奇奇怪怪的符号

• 空心小圆圈 $\circ$ ：$\circ$
• 小帽子 $\hat{a}$ ：$\hat{a}$
• 小波浪 $\tilde a$ ：$\tilde{a}$
• 大波浪 $\widetilde{A+B}$ ：$A+B$
• 可变大小的括号 $\left( \frac{a}{b} \right)$ ：$\left(\frac{a}{b}\right)$

举个例子：

$$
\mathbf X_{out} = \sum_{p∈\mathcal P} \mathbf M_{st}^{(p)} \circ \widetilde{ \mathbf A^{(p)} } \mathbf X_{in} \mathbf W_{st}^{(p)}\tag{1}
$$ 

效果如下：
$${\mathbf{X}}_{out}=\sum _{p\in \mathcal{P}}{\mathbf{M}}_{st}^{(p)}\circ {\mathbf{A}}^{(p)}{\mathbf{X}}_{in}{\mathbf{W}}_{st}^{(p)}\text{\hspace{1em}(1)}$$

例子2：

$$
\mathcal A_{i,j,:} = softmax \left(\frac {\mathbf Q^{(K)}_{i,j} + \mathbf r}{τ} \right)∈\mathbb R^C \tag{3}
$$

效果如下：
$${\mathcal{A}}_{i,j,:}=softmax\left(\frac{{\mathbf{Q}}_{i,j}^{(K)}+\mathbf{r}}{\tau }\right)\in {\mathbb{R}}^C\text{\hspace{1em}(3)}$$

Markdown 下

公式对齐

• 居中插入公式（单独一行），利用 $$y=kx+b$$ 则可以达到以下效果：
  $$y=kx+b$$

• 在文字中插入公式，$y=kx+b$ 如下：
  我有一个公式 $y=kx+b$ 要展示。

• 多行公式对齐，如下内容：

$$
\begin{aligned}
&y=kx+b\\
&y=kx^2+b\\
\end{aligned}
$$

效果如下：
$$\begin{array}{rl}& y=kx+b\\ & y=k{x}^2+b\end{array}$$
& 是为了控制对齐，以上 LaTeX 显示的是左对齐。

较为常用的还有按照等号对齐：

$$
\begin{aligned}
y=&kx+b\\
kx^2+b=&y\\
\end{aligned}
$$

效果如下：
$$\begin{array}{rl}y=& kx+b\\ k{x}^2+b=& y\end{array}$$

那么很明显 & 可以让对齐灵活多变，比如既左对齐，也等号对齐：

$$
\begin{aligned}
&y&&=kx+b\\
&kx^2+b&&=y\\
\end{aligned}
$$

效果如下：
$$\begin{array}{rlrl}& y& & =kx+b\\ & k{x}^2+b& & =y\end{array}$$

大括号分类讨论的公式

可以使用 cases 环境实现大括号分类讨论的公式。cases 环境语法如下：

f(x) = \begin{cases}
        x + 1, & x < 0 \\
        x^2, & x \geq 0
    \end{cases}

其中，cases 环境中，

• 每一行用 & 分隔，表示分类条件和相应的计算式；
• \\ 表示分隔不同的分类。

在定义完所有分类之后，将整个 cases 环境作为一个整体插入到公式中即可。
左右两边都加上 $$ 后效果如下：
$$f(x)=\{\begin{array}{ll}x+1,& x<0\\ x^2,& x\ge 0\end{array}$$

Markdown 矩阵

• $\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}$ 代码的矩阵效果如下所示：
  $\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}$
• $\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}$ 代码的矩阵效果如下所示：
  $\left(\begin{array}{cc}0& -i\\ i& 0\end{array}\right)$
• $\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ 代码的矩阵效果如下所示：
  $\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right]$
• $\begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix}$ 代码的矩阵效果如下所示：
  $\left\{\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right\}$
• $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$ 代码的矩阵效果如下所示：
  ∣ a b c d ∣ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} ​ac​bd​ ​
• $\begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix}$ 代码的矩阵效果如下所示：
  ∥ i 0 0 − i ∥ \begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix} ​i0​0−i​ ​

$$
\begin{gathered}
\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}
\quad
\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}
\quad
\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}
\quad
\begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix}
\quad
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}
\quad
\begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix}
\end{gathered}
$$

以上代码的各矩阵效果如下：

0 1 1 0 ( 0 − i i 0 ) [ 0 − 1 1 0 ] { 1 0 0 − 1 } ∣ a b c d ∣ ∥ i 0 0 − i ∥ \begin{gathered} \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \quad \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} \quad \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \quad \begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix} \quad \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \quad \begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix} \end{gathered} 01​10​(0i​−i0​)[01​−10​]{10​0−1​} ​ac​bd​ ​ ​i0​0−i​ ​​