算法每日一题：在链表中插入最大公约数 | 链表 | 最大公约数

hello，大家好，我是星恒
今天的题目是有关链表和最大公约数的题目，比较简单，核心在于求解最大公约数，我们题解中使用辗转相除法来求解，然后我们会在最后给大家拓展一下求解最大公约数的四个方法，供大家学习

今日题目：

题目：
给你一个链表的头 head ，每个结点包含一个整数值。
在相邻结点之间，请你插入一个新的结点，结点值为这两个相邻结点值的 最大公约数 。
请你返回插入之后的链表。
两个数的 最大公约数 是可以被两个数字整除的最大正整数。
示例：
示例 1：

输入：head = [18,6,10,3]
输出：[18,6,6,2,10,1,3]
解释：第一幅图是一开始的链表，第二幅图是插入新结点后的图（蓝色结点为新插入结点）。
- 18 和 6 的最大公约数为 6 ，插入第一和第二个结点之间。
- 6 和 10 的最大公约数为 2 ，插入第二和第三个结点之间。
- 10 和 3 的最大公约数为 1 ，插入第三和第四个结点之间。
所有相邻结点之间都插入完毕，返回链表。

示例 2：

输入：head = [7]
输出：[7]
解释：第一幅图是一开始的链表，第二幅图是插入新结点后的图（蓝色结点为新插入结点）。
没有相邻结点，所以返回初始链表。

提示：

• 链表中结点数目在 [1, 5000] 之间。
• 1 <= Node.val <= 1000

分析：
本题的核心在于求最大公约数，求得最大公约数，我们将其连接到链表上就可以啦
辗转相除法，代码写法就是，两个数a，b相除取余c，将被除数b赋值个除数a，将余数c复制给被除数b，直到其余数c为0，也就是被除数b为0，这样，除数a就是他们的最大公约数！

题解：

class Solution {
    public ListNode insertGreatestCommonDivisors(ListNode head) {
        ListNode cur = head;
        while (cur.next != null) {
            cur.next = new ListNode(gcd(cur.val, cur.next.val), cur.next);
            cur = cur.next.next;
        }
        return head;
    }

    int gcd(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int tmp = a % b;
            a = b;
            b = tmp;
        }
        return a;
    }
}

拓展

求最大公约数

• 辗转相除法

public int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = a % b;
        a = b;
        b = temp;
    }
    return a;
}

• 更相减损法

public int gcd(int a, int b) {
	while (a != b)
	{
		if (a > b)
			a -= b;
		else
			b -= a;
	}
  return a;
}

• 递归法

public int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

如果大家有什么思考和问题，可以在评论区讨论，也可以私信我，很乐意为大家效劳。
好啦，今天的每日一题到这里就结束了，如果大家觉得有用，可以可以给我一个小小的赞呢，我们下期再见！