AcWing 算法基础 并查集

并查集

并查集解决的问题

1. 将两个集合合并
2. 询问两个元素是否在一个集合中

基本原理

用树的形式来维护每个集合，树根的编号就是整个集合的编号，每个节点存储他的父节点，p[x]表示x的父节点

问题1，如何判断树根：if(p[x] == x);
问题2，如何求x集合的编号： while(p[x] != x) x = p[x];
问题3，如何合并两个集合，px是x集合的编号，py是y的集合编号，令p[x]=y。

问题2优化：某个节点找到根节点之后，把整个路径上的点直接指向根节点。

例题

AcWing 836 合并集合
一共有n个数，编号是1~n，最开始每个数各自在一个集合中。
现在要进行m个操作，操作共有两种：

1. “M a b”，将编号为a和b的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
2. “Q a b”，询问编号为a和b的两个数是否在同一个集合中；

import java.util.*;
class UnionSet{
    private final int N = 100010;
    private int[] p = new int[N];
    public UnionSet(){
        for(int i = 0; i < N; i++){
            p[i] = i;
        }
    }
    // 找到该节点的root节点
    public int find(int val){
        int temp = val;
        while(p[temp] != temp){
            temp = p[temp];
        }
        p[val] = temp;
        return temp;
    }
    public void union(int a,int b){
        int pa = find(a);
        int pb = find(b);
        if(pa != pb) p[pa] = pb;
    }
    public boolean isunion(int a,int b){
        int pa = find(a);
        int pb = find(b);
        if(pa != pb) return false;
        else return true;
    }
}
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner Reader = new Scanner(System.in);
        int n = Reader.nextInt();
        int m = Reader.nextInt();
        UnionSet us = new UnionSet();
        while(m-- != 0){
            String temp = Reader.next();
            if(temp.equals("M")){
                int v1 = Reader.nextInt(),v2 = Reader.nextInt();
                us.union(v1,v2);
            }
            if(temp.equals("Q")){
                if(us.isunion(Reader.nextInt(),Reader.nextInt()))
                    System.out.println("Yes");
                else
                    System.out.println("No");
            }
        }
    }
}

AcWing 837 连通块中点的数量
给定一个包含n个点（编号为1~n）的无向图，初始时图中没有边。
现在要进行m个操作，操作共有三种：

1. “C a b”，在点a和点b之间连一条边，a和b可能相等；
2. “Q1 a b”，询问点a和点b是否在同一个连通块中，a和b可能相等；
3. “Q2 a”，询问点a所在连通块中点的数量；

import java.util.*;
class UnionSet{
    private final int N = 100010;
    private int[] p = new int[N];
    private int[] size = new int[N];
    public UnionSet(){
        for(int i = 0; i < N; i++){
            p[i] = i;
            size[i] = 1;
        }
    }
    // 找到该节点的root节点
    public int find(int val){
        int temp = val;
        while(p[temp] != temp){
            temp = p[temp];
        }
        p[val] = temp;
        return temp;
    }
    public void union(int a,int b){
        int pa = find(a);
        int pb = find(b);
        if(pa != pb) {
            p[pa] = pb;
            size[pb] += size[pa];
        }
    }
    public boolean isunion(int a,int b){
        int pa = find(a);
        int pb = find(b);
        if(pa != pb) return false;
        else return true;
    }
    public int size(int a){
        return size[find(a)];
    }
}
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner Reader = new Scanner(System.in);
        int n = Reader.nextInt();
        int m = Reader.nextInt();
        UnionSet us = new UnionSet();
        while(m-- != 0){
            String temp = Reader.next();
            if(temp.equals("C")){
                int v1 = Reader.nextInt(),v2 = Reader.nextInt();
                us.union(v1,v2);
            }
            if(temp.equals("Q1")){
                if(us.isunion(Reader.nextInt(),Reader.nextInt()))
                    System.out.println("Yes");
                else
                    System.out.println("No");
            }
            if(temp.equals("Q2")){
                System.out.println(us.size(Reader.nextInt()));
            }
        }
    }
}