AcWing |【并查集】合并集合

题目内容

一共有n个数，编号是1~n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行m个操作，操作共有两种：

“M a b”，将编号为a和b的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
“Q a b”，询问编号为a和b的两个数是否在同一个集合中；

输入格式

第一行输入整数n和m。

接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为“M a b”或“Q a b”中的一种。

输出格式

对于每个询问指令”Q a b”，都要输出一个结果，如果a和b在同一集合内，则输出“Yes”，否则输出“No”。

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤105

输入样例：

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例：

Yes
No
Yes

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思路：

• 并查集的两个作用，能近乎O（1）的时间内：

  • 将两个集合合并
  • 询问两个元素是否在一个集合当中

• 基本原理：用树的结构来维护一个集合，根节点的编号就是这个集合的编号。每个节点存储他的父节点，p[x]表示x的父节点

• 需要实现的3个操作：

  • 问题1：如何判断树根：if(p[x]==x)
  • 问题2：如何求x的集合编号：while(p[x]!=x)x=p[x]
  • 问题3：如何合并两个集合：px是x的集合编号，py是y的集合编号。p[x]=y

• 优化：但是现在问题2的时间复杂度比较高，优化的操作是【路径压缩】：查到一次根节点之后，将所有的节点都指向根节点。这样优化之后时间复杂度就能接近O（1）了。

时间复杂度分析： O（1）

完整代码：

#include
using namespace std;
const int N=100010;
int n,m;
int p[N];
int find(int x){//返回x的祖先节点+路径压缩
    if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);//如果x不是根节点，就让其父节点等于祖宗节点
    return p[x];//返回父节点
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;//将树根赋给自己

    while(m--){
        char op[2];
        int a,b;
        scanf("%s%d%d",op,&a,&b);//scanf读入%c会读入空格回车，但是读入字符串%s会自动忽略
        if(op[0]=='M')p[find(a)]=find(b);//把a树并入b集合
        else{
            if(find(a)==find(b))puts("Yes");//两者个节点一样所以在一共集合里面
            else puts("No");
        }
    }
    return 0;
}