第 43 题：整数中 1 出现的次数（从 1 到 n 整数中 1 出现的次数）
传送门：AcWing：从 1 到 n 整数中 1 出现的次数。
输入一个整数 ，求从 到 这 个整数的十进制表示中 出现的次数。
例如输入 ，从 到 这些整数中包含 的数字有 ，， 和 ，“” 一共出现了 次。
样例：
输入： 12
输出： 5
同 LeetCode 第 233 题：数字 的个数。
大雪菜的解法：
C++ 代码：
思路：
Python 代码：
# 56. 从1到n整数中1出现的次数
#
# 输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。
#
# 例如输入12，从1到12这些整数中包含“1”的数字有1，10，11和12，其中“1”一共出现了5次。
#
# 样例
# 输入： 12
# 输出： 5
class Solution(object):
def numberOf1Between1AndN_Solution(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
if n <= 0:
return 0
number = []
while n:
number.append(n % 10)
n //= 10
res = 0
for i in range(len(number) - 1, -1, -1):
left = 0
right = 0
# 想清楚这里 t 为什么从 1 开始
t = 1
for j in range(len(number) - 1, i, -1):
left = left * 10 + number[j]
for j in range(i - 1, -1, -1):
right = right * 10 + number[j]
t *= 10
# print(left, right)
# 至少有左边的数这么多
res += left * t
# print(number[i], left, right, t, left * t)
if number[i] == 1:
res += right + 1
elif number[i] > 1:
res += t
return res
if __name__ == '__main__':
solution = Solution()
n = 45032
result = solution.numberOf1Between1AndN_Solution(n)
print('result', result)
解法1：从 到 遍历，每个数通过对 求余数判断整数的个位数字是不是 ，大于 的除以 之后再判断。我们对每个数字都要做除法和求余运算以求出该数字中 出现的次数。如果输入数字 ， 有 位，我们需要判断每一位是不是 ，那么时间复杂度为 。这样做，计算量大，效率不高。
本文采用《数学之美》上面提出的方法，设定整数点（如 、、等等）作为位置点（对应 的个位、十位、百位等等），分别对每个数位上有多少包含 的点进行分析。
根据设定的整数位置，对 进行分割，分为两部分，高位 ，低位 ；
1、当 表示百位，且百位对应的数 ，
例如 ，此时考虑 ，则 ，。
此时百位为 的次数有 批次，具体如下：
说明：第 1 批次：，一共 个数；
第 2 批次：，一共 个数；
……
第 32 批次：，一共 个数；
最高两位 ，每一批次都包含 个连续的点，即共有 个点的百位为 ；
2、当 表示百位，且百位对应的数为 ，
例如 ，，则 ，，此时百位对应的就是 。
第 1 批次：，一共 个数；
第 2 批次：，一共 个数；
……
第 31 批次：，一共 个数；
第 32 批次：，一共 个数；
则共有 次是包含 个连续点，最高两位 。
当最高两位为 （即 ），本次只对应局部点 ，共 次，所有点加起来共有 ，这些点百位对应为 ;
3、当 表示百位，且百位对应的数为 ，如 ，，则 ，。
第 1 批次：，一共 个数；
第 2 批次：，一共 个数；
……
第 31 批次：，一共 个数；
第 32 批次：，一共 个数；
此时百位为 的次数有 ，最高两位 ；
综合以上 种情况，当百位对应 或 时，有 次包含所有 个点，还有当百位为 （），需要增加局部点 。
之所以补 ，是因为当百位为 ，则 ，当百位 ，补 会产生进位，效果等同于 。
Python 代码：
class Solution:
def NumberOf1Between1AndN_Solution(self, n):
# write code here
count = 0
i = 1
while i <= n:
a = n / i
b = n % i
count += (a+8) / 10 * i + (a % 10 == 1)*(b + 1)
i *= 10
return count
参考资料：https://blog.csdn.net/qq_38211852/article/details/80863364
https://cuijiahua.com/blog/2017/12/basis_31.html