【高数笔记】

两个重要极限

第一个重要极限公式是：lim((sinx)/x)=1(x->0)

第二个重要极限公式是：lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)

间断点的判断

渐近线

反函数

泰勒中值定理和常见的麦克劳林公式

曲线绕x轴体积和表面积公式

体积
1、绕x轴旋转时，微体积 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分。

得到：V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2。即，给定函数，绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^2。

2、绕y轴旋转时，微体积 dV = π(2x)ydx，或者：dV = 2πxsinxdx，将dV在0到π之间对x做定积分。

得到：V = ∫ 2πxsinxdx(在0到π区间积分) =2π ∫xsinxdx (在0到π区间积分) = 2π^2。即，给定函数，绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2。

表面积
S= ∫πy√1+y’^2dx

曲率及曲率半径

曲率半径等于曲率倒数

切线方式和法线方程

切线方程y-y0=f’(x0)（x-x0）

常见的凑微原函数

积分变现问题在0到x区间内积分g(x-t)dt 等于0到x区间内积g(u)du

积分定义求极限 i从1到n的问题

先提出1/n i/n化成x 0到1 对其进行积分






常见函数图像












一阶线性微分方程组

二阶线性微分方程

线性代数

判断向量能否由向量组线性表示，先求A的质在求增广矩阵的质相当就可以表示，不相等不可以表示。