Java学习苦旅（二十）——七大排序（JAVA代码）
本篇博客将详细讲解排序。
文章目录
- 排序的概念
- 插入排序
-
- 原理
- 示例代码
- 希尔排序
-
- 原理
- 示例代码
- 选择排序
-
- 原理
- 示例代码
- 堆排序
-
- 原理
- 示例代码
- 冒泡排序
-
- 原理
- 示例代码
- 快速排序
-
- 原理
- 示例代码
- 优化快速排序
- 总结
- 归并排序
-
- 原理
- 示例代码
- 排序总结
- 结尾
排序的概念
排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。平时的上下文中，如果提到排序，通常指的是排升序（非降序）。通常意义上的排序，都是指的原地排序(in place sort)。
两个相等的数据，如果经过排序后，排序算法能保证其相对位置不发生变化，则我们称该算法是具备稳定性的排序算法。
例如：
注意：一个稳定的排序，是可以实现为不稳定的排序。但是一个本身就不稳定的排序，是不可以变成稳定的排序。
插入排序
原理
整个区间被分为有序区间和无序区间，每次选择无序区间的第一个元素，在有序区间内选择合适的位置插入。
示例代码
public static void insertSort(int[] array) {
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
int tmp = array[i];
int j = i - 1;
for (; j >= 0; j--) {
if (array[j] > tmp) {
array[j+1] = array[j];
} else {
break;
}
}
array[j+1] = tmp;
}
}
对于插入排序，初始数据越接近有序，时间效率越高。
希尔排序
原理
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数gap，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为gap的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，减小gap的值，重复上述分组和排序的工作。当到达gap=1时，所有记录在统一组内排好序。
希尔排序是对直接插入排序的优化。
当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
例如：
示例代码
public static void shell(int[] array, int gap) {
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
int tmp = array[i];
int j = i - gap;
for (; j >= 0; j -= gap) {
if (array[j] > tmp) {
array[j+gap] = array[j];
} else {
break;
}
}
//j回退到了小于0的地方
array[j+gap] = tmp;
}
}
public static void shellSort(int[] array) {
int gap = array.length;
while (gap > 1) {
shell(array,gap);
gap /= 2;
}
shell(array,1);//保证最后是一组
}
选择排序
原理
每一次从无序区间选出最大（或最小）的一个元素，存放在无序区间的最后（或最前），直到全部待排序的数据元素排完 。
示例代码
public static void selectSort(int[] array) {
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
for (int j = i+1; j < array.length; j++) {
if (array[i] > array[j]) {
swap(array,i,j);
}
}
}
}
public static void swap(int[] array, int i, int j) {
int tmp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = tmp;
}
堆排序
原理
基本原理也是选择排序，只是不在使用遍历的方式查找无序区间的最大的数，而是通过堆来选择无序区间的最大的数。
注意： 排升序要建大堆；排降序要建小堆
例如：
示例代码
public static void heapSort(int[] array) {
creatHeap(array);
int end = array.length-1;
while (end > 0) {
swap(array,0,end);
shiftDown(array,0,end);
end--;
}
}
public static void creatHeap(int[] array) {
for (int parent = (array.length-1-1)/2; parent >= 0; parent--) {
shiftDown(array,parent,array.length);
}
}
public static void shiftDown(int[] array, int parent, int len) {
int child = 2*parent + 1;
while (child < len) {
if (child + 1 < len && array[child] < array[child+1]) {
child++;
}
if (array[child] > array[parent]) {
swap(array,child,parent);
parent = child;
child = 2 * parent + 1;
} else {
break;
}
}
}
冒泡排序
原理
在无序区间，通过相邻数的比较，将最大的数冒泡到无序区间的最后，持续这个过程，直到数组整体有序。
示例代码
public static void bubbleSort(int[] array) {
for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {
boolean flg = false;
for (int j = 0; j < array.length-1-i; j++) {
if (array[j] > array[j+1]) {
swap(array,j+1,j);
flg = true;
}
}
if (flg == false) {
break;
}
}
}
快速排序
原理
-
从待排序区间选择一个数，作为基准值(pivot)；
-
Partition: 遍历整个待排序区间，将比基准值小的（可以包含相等的）放到基准值的左边，将比基准值大的（可以包含相等的）放到基准值的右边；
-
采用分治思想，对左右两个小区间按照同样的方式处理，直到小区间的长度 == 1，代表已经有序，或者小区间的长度 == 0，代表没有数据。
partition有两种方法：Hoare法和挖坑法。
Hoare法：
而挖坑法和Hoare法基本一致，只是不再进行交换，而是进行赋值。
示例代码
public static void quickSort(int[] array) {
quick(array,0,array.length-1);
}
public static void quick(int[] array, int left, int right) {
if (left >= right) {
return;
}
//找基准前，我们找到中间大小的值——使用三数取中法
int midValIndex = findMidValIndex(array,left,right);
swap(array,midValIndex,left);
int pivot = partition(array,left,right);//基准
quick(array,left,pivot-1);
quick(array,pivot+1,right);
}
private static int partition(int[] array, int start, int end) {
int tmp = array[start];
while (start < end) {
while (start < end && array[end] >= tmp) {
end--;
}
//end下标遇到了小于tmp的值
array[start] = array[end];
while (start < end && array[start] <= tmp) {
start++;
}
array[end] = array[start];
}
array[start] = tmp;
return start;
}
private static int findMidValIndex(int[] array, int start, int end) {
int mid = start + ((end-start) >>> 1);
if (array[start] < array[end]) {
if (array[start] > array[mid]) {
return start;
} else if (array[mid] > array[end]) {
return end;
} else {
return mid;
}
} else {
if (array[mid] > array[start]) {
return start;
} else if (array[mid] < array[end]) {
return end;
} else {
return mid;
}
}
}
此外，快速排序还可以使用非递归进行实现，代码如下：
public static void quickSort(int[] array) {
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
int left = 0;
int right = array.length-1;
int pivot = partition(array,left,right);
if (pivot > left+1) {
stack.push(left);
stack.push(pivot-1);
}
if (pivot < right-1) {
stack.push(pivot+1);
stack.push(right);
}
while (!stack.isEmpty()) {
right = stack.pop();
left = stack.pop();
pivot = partition(array,left,right);
if (pivot > left+1) {
stack.push(left);
stack.push(pivot-1);
}
if (pivot < right-1) {
stack.push(pivot+1);
stack.push(right);
}
}
}
private static int partition(int[] array, int start, int end) {
int tmp = array[start];
while (start < end) {
while (start < end && array[end] >= tmp) {
end--;
}
//end下标遇到了小于tmp的值
array[start] = array[end];
while (start < end && array[start] <= tmp) {
start++;
}
array[end] = array[start];
}
array[start] = tmp;
return start;
}
优化快速排序
-
通常使用几数取中法选择基准值
-
partition 过程中把和基准值相等的数也选择出来
-
待排序区间小于一个阈值时（例如 48），使用直接插入排序
代码如下：
public static void quickSort(int[] array) {
quick(array,0,array.length-1);
}
public static void quick(int[] array, int left, int right) {
if (left >= right) {
return;
}
//如果区间内的数据，在排序的过程当中，小于某个范围了，可以直接使用插入排序
if (right-left+1 <= 40) {
//使用直接插入排序
insertSort2(array,left,right);
return;
}
//找基准前，我们找到中间大小的值——使用三数取中法
int midValIndex = findMidValIndex(array,left,right);
swap(array,midValIndex,left);
int pivot = partition(array,left,right);//基准
quick(array,left,pivot-1);
quick(array,pivot+1,right);
}
public static void insertSort2(int[] array, int start, int end) {
for (int i = 0; i <= end; i++) {
int tmp = array[i];
int j = i - 1;
for (; j >= start; j--) {
if (array[j] > tmp) {
array[j+1] = array[j];
} else {
break;
}
}
//j回退到了小于0的地方
array[j+1] = tmp;
}
}
private static int findMidValIndex(int[] array, int start, int end) {
int mid = start + ((end-start) >>> 1);
if (array[start] < array[end]) {
if (array[start] > array[mid]) {
return start;
} else if (array[mid] > array[end]) {
return end;
} else {
return mid;
}
} else {
if (array[mid] > array[start]) {
return start;
} else if (array[mid] < array[end]) {
return end;
} else {
return mid;
}
}
}
private static int partition(int[] array, int start, int end) {
int tmp = array[start];
while (start < end) {
while (start < end && array[end] >= tmp) {
end--;
}
//end下标遇到了小于tmp的值
array[start] = array[end];
while (start < end && array[start] <= tmp) {
start++;
}
array[end] = array[start];
}
array[start] = tmp;
return start;
}
总结
- 在待排序区间选择一个基准值
-
选择左边或者右边
-
随机选取
-
几数取中法
- 做 partition，使得小的数在左，大的数在右
-
hoare
-
挖坑
-
前后遍历
-
将基准值相等的也选择出来
- 分治处理左右两个小区间，直到小区间数目小于一个阈值，使用插入排序
归并排序
原理
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列。即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。例如：
示例代码
public static void mergeSort(int[] array) {
mergeSortInternal(array,0,array.length-1);
}
private static void mergeSortInternal(int[] array, int low, int high) {
if (low >= high) {
return;
}
int mid = low + ((high-low) >>> 1);
mergeSortInternal(array,low,mid);
mergeSortInternal(array,mid+1,high);
merge(array,low,mid,high);
}
private static void merge(int[] array, int low, int mid, int high) {
int s1 = low;
int e1 = mid;
int s2 = mid+1;
int e2 = high;
int[] tmp = new int[high-low+1];
int k = 0;
while (s1 <= e1 && s2 <= e2) {
if (array[s1] <= array[s2]) {
tmp[k++] = array[s1++];
} else {
tmp[k++] = array[s2++];
}
}
while (s1 <= e1) {
tmp[k++] = array[s1++];
}
while (s2 <= e2) {
tmp[k++] = array[s2++];
}
//拷贝tmp数组元素，放到原来的数组array中
for (int i = 0; i < k; i++) {
array[i+low] = tmp[i];
}
}
此外，可以使用非递归的方法实现归并排序，代码如下：
public static void mergeSort(int[] array) {
int num = 1;//每组的数据个数
while (num < array.length) {
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
int left = i;
int mid = left+num-1;
if (mid >= array.length) {
mid = array.length-1;
}
int right = mid+num;
if (right >= array.length-1) {
right = array.length-1;
}
merge(array,left,mid,right);
}
num *= 2;
}
}
排序总结
| 排序方法 | 最好 | 平均 | 最坏 | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|---|
| 插入排序 | O(N) | O(N2) | O(N2) | O(1) | 稳定 |
| 希尔排序 | O(N1.3) | O(N1.3) ~ O(N1.5) | O(N1.5) | O(1) | 不稳定 |
| 选择排序 | O(N2) | O(N2) | O(N2) | O(1) | 不稳定 |
| 堆排序 | O(N*log(N)) | O(N*log(N)) | O(N*log(N)) | O(1) | 不稳定 |
| 冒泡排序 | O(N) | O(N2) | O(N2) | O(1) | 稳定 |
| 快速排序 | O(N*log(N)) | O(N*log(N)) | O(N2) | O(log(N)) ~ O(N) | 不稳定 |
| 归并排序 | O(N*log(N)) | O(N*log(N)) | O(N*log(N)) | O(N) | 稳定 |
注意：
希尔排序的时间复杂度与增量有关。
结尾
本篇博客到此结束。
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