LeetCode刷题--- 不同路径 II

个人主页：元清加油_【C++】,【C语言】,【数据结构与算法】-CSDN博客

个人专栏

力扣递归算法题

 http://t.csdnimg.cn/yUl2I

【C++】    

​​​​​​http://t.csdnimg.cn/6AbpV

数据结构与算法

 ​​​http://t.csdnimg.cn/hKh2l

---

前言：这个专栏主要讲述动态规划算法，所以下面题目主要也是这些算法做的  

我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析

2、算法原理思路讲解

3、代码实现

---

不同路径 II

题目链接：不同路径 II

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

---

解法

题目解析

1. 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 。
2. 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角。
3. 现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径。
4. 网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

---

算法原理讲解

我们这题使用动态规划，我们做这类题目可以分为以下五个步骤

1. 状态显示
2. 状态转移方程
3. 初始化（防止填表时不越界）
4. 填表顺序
5. 返回值

---

• 状态显示

 dp[i][j] 表示：⾛到 [i, j] 位置处，⼀共有多少种方式。

• 状态转移方程

如果 dp[i][j] 表⽰到达 [i, j] 位置的⽅法数，那么到达 [i, j] 位置之前的⼀⼩步，有两种情况：

• 从 [i, j] 位置的上⽅（ [i - 1, j] 的位置）向下⾛⼀步，转移到 [i, j] 位置。

• 从 [i, j] 位置的左⽅（ [i, j - 1] 的位置）向右⾛⼀步，转移到 [i, j] 位置。

但是， [i - 1, j] 与 [i, j - 1] 位置都是可能有障碍的，此时从上⾯或者左边是不可能到达 [i, j] 位置的，也就是说，此时的⽅法数应该是 0。

由此我们可以得出⼀个结论，只要这个位置上「有障碍物」，那么我们就不需要计算这个位置上的值，直接让它等于 0 即可。

• 初始化（防止填表时不越界）

只需将 dp[1][0] 的位置初始化为为1即可。

• 填表顺序

根据「状态转移」的推导，填表的顺序就是「从上往下」填每⼀⾏，每⼀⾏「从左往右」。

• 返回值

结果是返回  dp[m][n]。

---

代码实现

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector>& obstacleGrid) 
    {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();


        vector> dp(m + 1, vector(n + 1));
        
        dp[1][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(obstacleGrid[i - 1][j - 1] == 0)
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        
        return dp[m][n];

    }
};