【C++】并查集模板及简单应用

并查集：
是一种可以动态维护若干个不重叠的集合，并且支持合并和查询的数据结构。

主要包含如下两个基本操作：

1. find，查询一个元素属于哪一个集合。
2. merge，讲两个集合合并成一个集合
   我们采用”代表元“法，即为每个集合选择一个固定的元素，作为整个集合的"代表"
   其次，我们需要定义归属关系的表示方法，用一种树形结构存储每个集合，树上的每个结点都是一个元素，树根是集合的代表元素。
   f[x]保存x的父节点,特别地，树根的父节点村存自己。
   所以在初始化时，我们将所有点都初始化为”自己的父节点"

void init()
{
	for (int i = 0; i < N; i++)
		f[i] = i;
}

在查找元素的归属时，需要从该元素开始通过f[x]不断递归访问父节点，直至到达树根，为了提高查询效率，引入了路径压缩与按秩合并两种思想。

int find(int x)
{
	if (x != f[x])f[x] = find(f[x]);
	return f[x];
}

所以在合并集合时，只需要令一个树根为另一个树根的子节点

void merge(int x, int y)
{
	int a = find(x);//寻找根节点
	int b = find(y);
	if (a != b)//如果根节点不一样、、则需要合并，否则不需要
		f[a] = b;
}

AcWing 1250. 格子游戏

题目链接：格子游戏
题目描述
Alice和Bob玩了一个古老的游戏：首先画一个 n×n 的点阵（下图 n=3 ）。

接着，他们两个轮流在相邻的点之间画上红边和蓝边：

直到围成一个封闭的圈（面积不必为 1）为止，“封圈”的那个人就是赢家。因为棋盘实在是太大了，他们的游戏实在是太长了！

他们甚至在游戏中都不知道谁赢得了游戏。

于是请你写一个程序，帮助他们计算他们是否结束了游戏？

输入格式
输入数据第一行为两个整数 n 和 m。n表示点阵的大小，m 表示一共画了 m 条线。

以后 m 行，每行首先有两个数字 (x,y)，代表了画线的起点坐标，接着用空格隔开一个字符，假如字符是 D，则是向下连一条边，如果是 R 就是向右连一条边。

输入数据不会有重复的边且保证正确。

输出格式
输出一行：在第几步的时候结束。

假如 m 步之后也没有结束，则输出一行“draw”。

数据范围
1≤n≤200，
1≤m≤24000
CODE

#include 
using namespace std;
const int N = 40010;
int n, m;
int f[N];
void init()
{
	for (int i = 0; i < N; i++)f[i] = i;
}
int get(int x, int y)//二维转换为一维
{
	return x * n + y;
}
int find(int x)
{
	if (x != f[x])f[x] = find(f[x]);
	return f[x];
}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	init();
	int res = 0;
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int x, y;
		char c;
		cin >> x >> y >> c;
		x--, y--;
		int a = get(x, y);
		int b;
		if (c == 'D')b = get(x + 1, y);
		else if (c == 'R')b = get(x, y + 1);
		int pa = find(a), pb = find(b);
		if (pa == pb)//属于一个集合
		{
			res = i;
			break;
		}
		if (pa != pb)f[pb] = pa;//合并集合
	}
	if (!res)puts("draw");
	else cout << res + 1 << endl;
	return 0;
}

—参考《算法竞赛进阶指南》