分数

1. 什么是分数
   分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。a/b，其中a是分子，b是分母。
   分数表示一个数是另一个数的几分之几。
   分母表示把一个物体分为几分，分子表示取了分母中的几分。
   分子在上分母在下，也可以把他们看作除法，用分子除以分母（因0不能做除数，所以分母不能为0），相反除法也可以改为用分数表示。
   分数的基本性质：分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。ac / bc = a / b
   一个分数不是有限小数，就是无线循环小数，像π这样的无线不循环小数是不可能用做分数的。

2. 真分数和假分数
   真分数：分子比分母小的为真分数 3/8
   假分数：分子比分母大的为假分数 7/4

3. 小数
   当整体被分成十等分、百等分、千等分时，此时的分量就可以用小数来表示，列如1/10记成0.1，2/100记成0.02，4/1000记成0.004。整数非0则称为带小数，为0则称为纯小数。

4. 次方运算
   对分数进行次方运算结果不可能是整数，且如果运算前是最简分数，则结果页会是最简分数，如(2/3)² = 4/9

5. 注意

   1. 分母一定不能为0， 因为分母相当于除数。否则等式无法成立，分子可以等于0，因为分子相当于被除数。相当于0除以任何一个数，不论分母多少，答案都为0；
   2. 分数中的分子和分母经过约分后不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。

6. 分数化小数
   分母是特殊数字的

   1. 分母是2、4、8等，利用分数的基本性质，分母和分子同时乘以5，25，125等数，分母就转成10、100、1000的数，直接转成小数。
   2. 利用分数与除法的关系：分子/分母=小数。
      分母不是特殊数字的
   3. 利用分数与除法的关系：分子/分母=小数 （7/25=7÷25=0.28）
   4. 如结果是循环小数，要根据实际情况保留小数点。（5/6=5÷6=0.8333....≈0.83）

7. 小数化分数

   1. 有限小数化分数，小数部分有几个0就有几位分母。（0.45=45/100）
   2. 纯循环小数，循环节有几位，分母就有几个9。（0.3=3/9）
   3. 混循环小数，循环节有几位，分母就有几个9，不循环的数字有几位，9后面就有几个0，分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的差。0.12（2循环）=(12-1)/90=11/90

8. 分类
   分数有三种类型：真分数、假分数、带分数。
   真分数的值小于1，分子小于分母；
   假分数的值大于1 or 等于1，分子大于分母大 or 相等；
   带分数的值大于1，后面的分数部分必须是真分数。

9. 分数的加法、减法
   同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子部分向加减，能约分要约分。
   列：1/2+1/2=2/2=1 3/4-1/4=2/4=1/2
   异分母分数相加减，先通分，即利用分数的基本性质将异分母转化为同分母，在相加减，最后能约分要约分。
   列：1/3+1/4=4/12+3/12=7/12 2/5+1/2=4/10+5/10=9/10 8/15-2/5=8/15-6/15=2/15

10. 分数的乘法
    分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后约分。
    列：3/22 * 2 = (3*2) / 22 = 6/22 = 3/11
    分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母，最后约分。
    列：3/5 * 1/4 = (3 * 1)/(5 * 4) = 3/20

11. 分数的除法
    分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后约分。
    列：42/30 ÷ 7 = (42/7)/30 = 6/30 = 1/5
    分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用分数乘以整数的倒数，最后约分。
    列：4/5 ÷ 6 = 4/5 * 1/6 = 4/30 = 2/15
    分数除以分数，等于被除数成除数的倒数，最后能约分的约分。
    列：5/6 ÷ 2/3 = 5/6 * 3/2 = 15/12 = 5/4