玩游戏，学数学，鸡兔同笼一起来

数学是一门抽象的学科，要让学生们将纸上的题目变成头脑中形象生动的画面，让思维可视化，那可不是件容易的事情。王志江老师的《玩游戏，学数学》带给我的初中数学课堂冲击波让我也把游戏玩了起来。本周我们学习了二元一次方程组的实际应用。
一、学生已有概念具有的发展水平
建构主义认为：“学习过程就是新旧知识阅历之间的双向的相互矛盾过程。教育者应当把学生原有的知识阅历当作新知识的生长点，引领学生从原有的知识阅历中，长出新的知识阅历。”《从算式到方程》的学习便是如此。
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。 大约在1500年前，《[孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?
这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?
我让学生思考并回答这个题小学怎么做？下面是较为简单的计算方式。
学生有的使用假设法：
1.假设全是鸡:2 × 35 = 70 (条)，鸡脚比总脚数少:94 - 70 = 24 (只)，兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只，)兔子的只数:24 ÷ 2 = 12 (只)，鸡的只数:35 - 12 = 23(只)
一个孩子使用假设法，我马上启发其他学生类比上面的方法假设全是兔子进行计算。
2.假设全是兔子:4 × 35 = 140(只)，兔子脚比总数多:140 - 94 = 46(只)，兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)，那么鸡的只数:46 ÷ 2 = 23(只)，兔子的只数:35 - 23 = 12(只)
二、我的游戏方法：假设小兔很有素质，我一吹哨子，小兔马上坐在地上，伸出前两个脚，那么35个头就有70只脚，94 - 70 = 24，多出来的24只脚就是小兔每只小兔的两只脚，24 ÷ 2 = 12共有12只小兔。鸡的只数:35 - 12 = 23(只)这个算法和第一个假设法很相似，但是我把题意一改学生兴趣大增，难题迎刃而解。
三、看看古代人的智慧：
对这一问题，《孙子算经》给出了简捷而又巧妙的解法∶"上置头，下置足. 半其足，以头除足，以足除头，即得."（此处除意为减）
即先设金鸡独立，玉兔双腿（即"半其足"），这时共有腿数为∶94 ÷2=47.在这 47 条腿数中，每数一条腿应该有一只鸡，而每数两条腿才有一只兔，也就是说，鸡的头足数相等，而每只兔的头数却比足数少一，所以兔数为：47-35 = 12,鸡数为：35-12 = 23.这是古人的“半足法”
四、方程思维
随着各种数学符号的相继出现,法国数学家韦达创 立了较系统的表示未知量和已知量的符号，让很多难算的题一下子变得简单起来了，那就是方程，用"含有未知数的等式"来解决这道数学题。
（1）在一般情况下，如果设x为鸡数，则（35-x）为兔数，
x+ （35-x）= 94
可解得

（2）A 为鸡只数，B 为兔只数，则
A + B = 35
2A ＋4B =94
可解得
通过“为什么要学”（方程在数学及生活各个领域中都占主要地位）—“怎样学”（通过类比算术法与方程法解决实际问题的异同，唤醒了学生原有的知识储备，使列方程解应用题的思想方法与学生原有的数学认知结构联结，经过同化和顺应，扩大学生原有的认知结构，使知识形成网络化，既让学生经历了知识形成的有形过程，又受到无形的数学思想（数形结合思想、方程思想）和数学方法（由简到难、类比法）的陶熏，使方程知识在学生心中生根发芽。）这条明线和“方程从那里来”（因生活的需要，从算式中演变过来）—“到哪里去”（解决生活中遇到的问题）这条暗线，一明一暗，帮助学生认识算式与方程息息相关，算式可以进化成方程，方程中含有算式，从算式走向方程是数学的进步。
随着学习的深入，我们会发现小学很费劲才能解决的问题，在初中一个方程或者是一个方程组，瞬间让数学题简单可视化。
方程表达的更简单，直接。算式需要巧妙的思维，它只是方程的一部分。
很多小数学问题你用方程可以很简单的表达，但是要用小学的算式来计算可就要费点力了。所以我们要勇于攀登数学的这座高峰。