C/C++ 高效判断素数原理和代码实现

素数判断
素数是质数，指一个数的因数只有1和本身，1不是质数

所以需要在i = [2 , x-1] 内判断x%i 是否是0，如果存在整除的，就不是质数

在数据量大时，我们采用更高效的方式，求[2,sqrt(x)]即可

对于一个数x,如果存在一个因数i使得x可以被i整除,则一定存在另一个因数j,使得 i * j = x。
且根据算数基本定理,i和j中必然有一个数不大于根号x。
例如:
如果16的因数是4和4(4 * 4 = 16),4是不大于根号16的那个因数。
如果是8和2(8 * 2 = 16),则2是不大于根号16的那个因数。
也就是说,只要在[2, sqrt(x)]范围内检查有无可以整除x的因数即可。
如果在这个范围内没有找到因数,那么x就是质数。否则x则不是质数。
这是因为大于根号x的数都可以由小于根号x的数乘以另一个因数构成。
所以只需要检查小于根号x的数,就可以对一个大数x进行质数判断,而不需要将x遍历到x-1,极大减少了计算量。

int isPrime(int a)
{
	if(a<=1) return 0;

	int result = 1;

	for(int i=2;i<=sqrt(a);i++)
	{
		if(a%i==0) return 0;
	}
	return 1;
}

在实际使用中，虽然降低了素数判断次数，但是仍然是一个不小的遍历，所以常用动态规划的方式去存储素数，或者一次性判断一大堆素数存表以备使用