leetcode 647. 回文子串 经典动态规划 字符串中回文串的个数

647. 回文子串

给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

输入：“abc”
输出：3
解释：三个回文子串: “a”, “b”, “c”

示例 2：

输入：“aaa”
输出：6
解释：6个回文子串: “a”, “a”, “a”, “aa”, “aa”, “aaa”

提示：

输入的字符串长度不会超过 1000 。

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统计一个字符串里的回文串个数。

1. 可用中心扩展法 $O(n^2)$
2. 可用动态规划 $O(n^2)$
3. 马拉车算法 $O(n)$

这里只有dp解法

• 定义状态： dp[i][j]表示左端点为 i 右端点为 j 的字串是否是回文串
• 转移方程：
• • j - i == 1，即长度为 2 的字串 ， $dp[i][j]=(s[i]==s[j])$长度为2且相同时为回文串
• • j - i > 1, 长度大于 2, $dp[i][j]=(s[i]==s[j]\&\&dp[i+1][j-1])$
• 长度为 n的字符串为回文，当且仅当左右端点相同且去掉左右端点还是回文

#define MAXN (1024)
int dp[MAXN][MAXN];
char buf[MAXN];

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int n = s.length(), ans = 0;
        for(int len=0; len<n; len++)
            for(int i=len; i>=0; i--) {
                if(i == len) //长度为 1 肯定是回文啦
                	dp[i][len] = true;
                else if(len-i == 1) //长度为 2 当且仅当相同时为回文
                    dp[i][len] = (s[i] == s[len]);
                else //其他情况都是从'去掉左右端点的字串'转移过来
                    dp[i][len] = (dp[i+1][len-1] && s[i]==s[len]);
                ans += dp[i][len]; //累加答案即可
            }
        return ans;
    }
};