算法训练营day42_动态规划（3.14）

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416.分割等和子集

将数组分成两个子集，要求子集和相等，故如果数组和为奇数，是不能分割的，若为偶数，每个子集和为sum/2；

问题转化为：是否可以凑出来一个集合元素和为sum/2；

选or不选，考虑01背包，i表示物品，和相当于容量了，用j表示；

• 状态表示：f(i,j)：bool，从前i个里挑，和为j的情况有or没有；
• 状态转移：第i个可以选或者不选,不选的情况是f(i-1,j)，选的情况是f(i-1,j-nums[i])，选的情况前提是j>=nums[i]，即i能装到背包；
• 初始化：看转移方程，由于存在i-1，得从1开始遍历，缺少0物品的情况，故初始化f[0] [nums[0]]为1；并且从前i(0,n-1)里挑，和为0的情况都为1；
• 遍历：i从1开始遍历到n-1，j从0遍历到sum/2；

最后看f(n-1,sum/2)即可；

提交的时候别带打印，带打印超时，debug的时候打印一下即可；

哦对了，定义数组大小的时候小心，刚开始开小了；

class Solution {
public:
    int f[210][20010];

    bool canPartition(vector& nums) {
        memset(f,0,sizeof f);
        int n=nums.size();

        int sum=0;
        for(int i=0;i=nums[i]) f[i][j]=f[i][j]||f[i-1][j-nums[i]];
            }
        }
        if(f[n-1][sum]) return true;
        else return false;
    }
};

还可以优化成一维，如下：

class Solution {
public:
    int f[20010];

    bool canPartition(vector& nums) {
        memset(f,0,sizeof f);
        int n=nums.size();

        int sum=0;
        for(int i=0;i=nums[i];j--){
                f[j]=f[j]||f[j-nums[i]];
            }
        }
        if(f[sum]) return true;
        else return false;
    }
};