数据结构（三）堆和哈希表

本文是在原本数据结构与算法闯关的基础上总结得来，加入了自己的理解和部分习题讲解

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哈希表和堆

什么是哈希表 ？

哈希表存储的是由键（key）和值（value）组成的数据。例如，我们将每个人的性别作为数据进行存储，键为人名，值为对应的性别, 一般来说，我们可以把键当成数据的标识符，把值当成数据的内容。

为了对比一下哈希表的优势 , 我们先把这些数据存储到数组中看看效果

此处准备了6个箱子（即长度为6的数组）来存储数据。假设我们需要查询Ally的性别，由于不知道Ally的数据存储在哪个箱子里，所以只能从头开始查询。这个操作便叫作“线性查找”。 当我们查找到索引为4的时候， 才找到数据的键为Ally然后可以根据键把对应的值取出来

​ 但是我们发现 ， 数据量越多，线性查找耗费的时间就越长。由此可知：由于数据的查询较为耗时，所以此处并不适合使用数组来存储数据。但使用哈希表便可以解决这个问题。首先准备好数组，这次我们用5个箱子的数组来存储数据。

首先尝试把Joe存进去。注意 这个时候就不能把它放在所以为0的数组上了 要不然没啥意义 ， 那怎么放， 通过什么方式呢 ？ 这个我们涉及到用哈希函数（Hash）去进行操作。 使用哈希函数（Hash）计算Joe的键，也就是字符串“Joe”的哈希值 。 得到的结果为4928 （ 哈希函数可以把给定的数据转换成固定长度的无规律数值。 我们可以想象使数据更加的安全）

​ 将得到的哈希值除以数组的长度5，求得其余数。这样的求余运算叫作“mod运算”。此处mod运算的结果为3。

同理 ： Sue键的哈希值为7291, mod 5的结果为1，将Sue的数据存进1号箱中。

但是我们会发现， 如果余数都一样 ， 冲突了怎么办 ？ 比如 ： Nell键的哈希值为6276, mod 5的结果为1。本应将其存进数组的1号箱中，但此时1号箱中已经存储了Sue的数据。这种存储位置重复了的情况便叫作“冲突”。

遇到这种情况，可使用链表在已有数据的后面继续存储新的数据， 这样我们如果查找Ally的性别该如何操作呢 ？

为了找到它的存储位置，先要算出Ally键的哈希值，再对其进行mod运算。最终得到的结果为3。于是我们找到了键为Ally的数据。取出其对应的值，便知道了Ally的性别为女（F）。

注意 ： 在存储数据的过程中，如果发生冲突，可以利用链表在已有数据的后面插入新数据来解决冲突。这种方法被称为“链地址法”。比如这里的 1位置 和 3位置 都存在"冲突"

什么是堆 ？

​ 堆是一种图的树形结构， 可以自由添加数据，但取出数据时要从最小值开始按顺序取出。在堆的树形结构中，各个顶点被称为“结点”（node），数据就存储在这些结点中。

什么是图 ？

​ 那什么又是图呢 ？ 说到“图”，我想可能大部分人想到的是散点图、柱状图，而计算机科学领域中说的“图”却是下面这样的。

上图中的圆圈叫作“顶点”（也可以叫“结点”），连接顶点的线叫作“边”。也就是说，由顶点和连接每对顶点的边所构成的图形就是图。

​ ok , 回到我们讲的堆

上图 , 这就是堆的例子 。结点内的数字就是它存储的数据。特别注意 ： 堆中的每个结点最多有两个子结点。树的形状取决于数据的个数。另外，结点的排列顺序为从上到下，同一行里则为从左到右。

堆中存储数据时必须遵守这样的规则：

子结点必定大于父结点。因此，最小值被存储在顶端的根结点中。往堆中添加数据时，为了遵守这条规则，一般会把新数据放在最下面一行靠左的位置。当最下面一行里没有多余空间，就再往下另起一行，把数据加在这一行的最左端。所以说大家记住了吗 ？

​ ok， 我们来举个例子吧

我们试试往堆里添加数字5。如果放在6的右下角显然不符合堆的原则， 因为5小于6 ， 按照规定必须是子节点大于父节点 ， 那么此时 5 和 6调换一下位置就刚刚好 ， 如果遇到同样的问题， 重复这样的操作直到数据都符合规则，不再需要交换为止。现在，父结点的1小于子结点的5，父结点的数字更小，所以不再交换。 因为 如果从堆中取出数据时，取出的是最上面的数据。这样，堆中就能始终保持最上面的数据最小， 需要注意的是 ： 一旦最上面的数据被取出，因此堆的结构也需要根据原则进行重新调整。在此我们不过多赘述

堆中最顶端的数据始终最小，所以无论数据量有多少，取出最小值的时间复杂度都为O（1）

案例一：使用python实现最小堆

import heapq

def find_top_k_largest(nums,k):
    min_heap = []
    for num in nums:
        if len(min_heap)<k:
            heapq.heappush(min_heap,num)
        else:
            if num > min_heap[0]:
                heapq.heappop(min_heap)
                heapq.heappush(min_heap,num)
    return min_heap
    # return sorted(min_heap,reverse = True)

# 示例用法
nums = [4,2,9,7,5,1,6,8,3]
k = 3
top_k_largest = find_top_k_largest(nums,k)
print(top_k_largest)

[7, 9, 8]

​

逐行解析代码：

import heapq

def find_top_k_largest(nums, k):
    min_heap = []

• import heapq: 这行代码导入了 Python 的 heapq 模块，它提供了堆队列算法的实现，特别是最小堆。
• def find_top_k_largest(nums, k): 定义了一个函数 find_top_k_largest，它接受两个参数：一个数组 nums 和一个整数 k。
• min_heap = []: 初始化一个空列表 min_heap，这个列表将被用作最小堆。

    for num in nums:

• for num in nums: 遍历数组 nums 中的每个元素，每个元素被引用为 num。

        if len(min_heap) < k:
            heapq.heappush(min_heap, num)

• if len(min_heap) < k: 检查当前最小堆的大小是否小于 k。
• heapq.heappush(min_heap, num): 如果是，则将当前元素 num 添加到最小堆中。

        else:
            if num > min_heap[0]:
                heapq.heappop(min_heap)
                heapq.heappush(min_heap, num)

• else: 如果最小堆的大小已经达到 k。
• if num > min_heap[0]: 检查当前元素 num 是否大于最小堆的顶部元素（即最小元素）。
• heapq.heappop(min_heap): 如果是，首先从最小堆中移除顶部元素（最小元素）。
• heapq.heappush(min_heap, num): 然后将当前元素 num 加入到最小堆中。

    return min_heap

• return min_heap: 函数返回最终构建的最小堆，这个堆包含了数组 nums 中的前 k 个最大元素。

在您的示例用法中，这个函数被用来找出数组 [4, 2, 9, 7, 5, 1, 6, 8, 3] 中的前 3 个最大元素，最终结果为 [7, 8, 9]。这个方法是通过维护一个大小为 k 的最小堆实现的，它确保了堆中始终保持数组中的前 k 个最大元素。

• 提问：输出的顺序是[7,9,8] 非 [7,8,9]

您提到的输出 [7, 9, 8] 实际上也是正确的。这个结果出现的原因在于堆不保证元素的有序性，尤其是在非根部的位置。在您的例子中，最小堆确实维护了数组中的前 k 个最大元素，但是这些元素在堆中的顺序并不是有序的。

在最小堆中，只有根部（即堆顶元素，min_heap[0]）是保证最小的，其他位置的元素并没有特定的顺序。当您提取出堆中的元素时，它们的顺序依赖于堆在内部的具体排列，这个排列是由 heapq 模块在执行插入和删除操作时决定的。

如果您需要一个有序的结果，您可以在返回前对堆中的元素进行排序。例如：

return sorted(min_heap, reverse=True)

这将确保返回的列表是按照从大到小的顺序排列的。但请注意，这个排序步骤会增加额外的时间复杂度。如果您不关心结果的顺序，那么直接返回未排序的堆就足够了。

案例二 ： 如何用Python通过哈希表的方式完成商品库存管理

背景：
在一个电商系统中，我们需要管理商品的库存信息。每个商品都有一个唯一的商品编号（item_id）和对应的库存数量（stock）。当用户下单购买商品时，需要实时检查商品的库存情况，以确保有足够的库存供应。

任务：
请实现一个基于哈希表（字典）的商品库存管理系统。具体要求如下：

定义一个函数 add_stock(item_id, quantity)，用于向库存系统中添加商品库存。如果商品已存在于系统中，则将库存数量累加；如果商品还不存在于系统中，则添加新的商品及其库存信息。
定义一个函数 subtract_stock(item_id, quantity)，用于从库存系统中减少商品库存。如果商品不存在于系统中，则抛出异常；如果商品库存不足以满足要求的减少量，则抛出异常；否则，更新商品的库存数量。
定义一个函数 get_stock(item_id)，用于获取指定商品的库存数量。

# 商品库存管理系统
stock_dict = {}  # 创建一个字典作为商品库存表

def add_stock(item_id, quantity):
    """
    向库存系统中添加商品库存
    如果商品已存在于系统中，则将库存数量累加；
    如果商品还不存在于系统中，则添加新的商品及其库存信息。
    """
    if item_id in stock_dict:
        stock_dict[item_id] += quantity
    else:
        stock_dict[item_id] = quantity

def subtract_stock(item_id, quantity):
    """
    从库存系统中减少商品库存
    如果商品不存在于系统中，则抛出异常；
    如果商品库存不足以满足要求的减少量，则抛出异常；
    否则，更新商品的库存数量。
    """
    if item_id not in stock_dict:
       raise Exception("Item does not exist in stock")
    
    if stock_dict[item_id] < quantity:
       raise Exception("Insufficient stock")
    
    stock_dict[item_id] -= quantity

def get_stock(item_id):
    """
    获取指定商品的库存数量
    """
    return stock_dict.get(item_id, 0)

# 示例演示
add_stock("item001", 100)  # 添加商品 "item001"，库存数量为 100
add_stock("item002", 50)   # 添加商品 "item002"，库存数量为 50

print("Current stock:")
print(stock_dict)  # 打印当前商品库存情况

subtract_stock("item001", 20)  # 减少商品 "item001" 库存 20
stock = get_stock("item001")    # 获取商品 "item001" 的库存
print("Current stock:", stock)

subtract_stock("item002", 70)  # 尝试减少商品 "item002" 库存 70（超过实际库存量）
# 库存不足异常将被抛出，程序终止运行

Current stock:
{'item001': 100, 'item002': 50}
Current stock: 80



---------------------------------------------------------------------------

Exception                                 Traceback (most recent call last)

 in 
     45 print("Current stock:", stock)
     46 
---> 47 subtract_stock("item002", 70)  # 尝试减少商品 "item002" 库存 70（超过实际库存量）
     48 # 库存不足异常将被抛出，程序终止运行


 in subtract_stock(item_id, quantity)
     24 
     25     if stock_dict[item_id] < quantity:
---> 26        raise Exception("Insufficient stock")
     27 
     28     stock_dict[item_id] -= quantity


Exception: Insufficient stock

在以上代码示例中，我们创建了一个名为 stock_dict 的字典，用于存储商品库存信息。通过 add_stock 函数向库存系统中添加商品库存，通过 subtract_stock 函数减少商品库存，通过 get_stock 函数获取指定商品的库存数量。在函数实现上，我们利用字典的键值对特性，将商品编号作为键，库存数量作为对应的值进行存储和访问。

在主程序中，我们先添加了两个商品的库存信息，然后演示了减少库存和获取库存的操作。在减少库存时，如果库存不足或商品不存在，将会抛出相应的异常信息。

闯关题 （包含案例三：python实现哈希表）

STEP1：根据要求完成题目

Q1.（单选） 一个大小为n的数组中，可以快速找到前k大的数，应该使用哪种数据结构？

A. 数组
B. 链表
C. 栈
D. 堆
E. 哈希表

Q2.（单选）以下哪一组操作不是哈希表的基本操作？

A. 插入
B. 删除
C. 清空
D. 查找
E. 排序

Q3.（判断对错）堆中的每个结点最多有两个子结点, 这两个节点要求是所有结点中最大的 （T/F)
Q4.（判断对错）结点的排列顺序为从上到下，同一行里则为从左到右 （T/F)

使用 Python 实现一个哈希表，要求具有以下方法:

• set(key, value)：将键值对（key, value）插入哈希表中，如果 key 已经存在，则覆盖其原有的值
• get(key)：返回哈希表中指定 key 的值，如果 key 不存在，则返回 None
• delete(key)：从哈希表中删除指定 key 的键值对

提示：

• 可以使用 Python 内置的字典 dict 来实现哈希表
• 在 set 和 delete 方法中，要注意先检查字典中是否存在该 key

class HashTable:
    # 定义哈希表类，使用 Python 内置的 dict 实现
    def __init__(self):
        self.table = {}

    def set(self, key, value):
        """
        向哈希表中插入键值对
        """
        #题目q5 :  向哈希表中插入键值对
        self.table[key] = value

    def get(self, key):
        """
        获取指定 key 对应的 value
        """
        if key in self.table:
            # 题目q6 ：返回指定的键对应的值
            return self.table[key]
        else:
            return None

    def delete(self, key):
        """
        从哈希表中删除指定的键值对
        """
        if key in self.table:
            del self.table[key]

观察上面的代码，完成下面的单选题（注意查看前后代码）

Q5. 代码第11行为空，现在需要实现向哈希表中插入键值对，下面哪个选项为正确代码，选择正确选项并把结果赋值给a5

A : self.table[key] = value

B : table[key] = value

C : self.table = {}

D : self.table[key] = {key : value}

Q6. 代码第19行为空，现在需要实现返回指定的键对应的值，下面哪个选项为正确代码，选择正确选项并把结果赋值给a6

A : return table[key]

B : return self.table[key]

C : return value

D : return {value}

#填入你的答案
a1 = 'D'  # 如 a1 = 'A'
a2 = 'E'  # 如 a2 = 'A'
a3 = 'F'  # 如 a3 = 'T'
a4 = 'T'  # 如 a4 = 'T'
a5 = 'A'  # 如 a5 = 'C'
a6 = 'B'  # 如 a6 = 'A'  

STEP2：将结果保存为 csv 文件
csv 需要有两列，列名：id、answer。其中，id 列为题号，如 q1、q2；answer 列为 STEP1 中各题你计算出来的结果。 这一步的代码你无需修改，直接运行即可。

# 生成 csv 作业答案文件
def save_csv(a1, a2, a3, a4, a5,a6) : 
    import pandas as pd
    df = pd.DataFrame({"id": ["q1", "q2", "q3", "q4","q5","q6"], "answer": [a1, a2, a3,a4,a5,a6]})
    df.to_csv("answer_ago_1_3.csv", index=None)

save_csv(a1, a2, a3, a4, a5,a6)  # 运行这个cell,生成答案文件；该文件在左侧文件树project工作区下，你可以自行右击下载或者读取查看